MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elfvex Unicode version

Theorem elfvex 5698
Description: If a function value has a member, the argument is a set. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Nov-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfvex  |-  ( A  e.  ( F `  B )  ->  B  e.  _V )

Proof of Theorem elfvex
StepHypRef Expression
1 elfvdm 5697 . 2  |-  ( A  e.  ( F `  B )  ->  B  e.  dom  F )
2 elex 2907 . 2  |-  ( B  e.  dom  F  ->  B  e.  _V )
31, 2syl 16 1  |-  ( A  e.  ( F `  B )  ->  B  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1717   _Vcvv 2899   dom cdm 4818   ` cfv 5394
This theorem is referenced by:  elfvexd  5699  fviss  5723  fiin  7362  elharval  7464  elfzp12  11056  ismre  13742  ismri  13783  isacs  13803  oppccofval  13869  gexid  15142  efgrcl  15274  islss  15938  thlle  16847  istopon  16913  fgval  17823  fgcl  17831  ufilen  17883  ustssxp  18155  ustbasel  18157  ustincl  18158  ustdiag  18159  ustinvel  18160  ustexhalf  18161  ustfilxp  18163  ustbas2  18176  trust  18180  utopval  18183  elutop  18184  restutop  18188  ustuqtop5  18196  isucn  18229  ismet2  18272  metustfbas  18477  metust  18478  iscmet  19108  ulmscl  20162  issiga  24290  insiga  24316  istotbnd  26169  isbnd  26180  ismrc  26446  isnacs  26449  mzpcl1  26477  mzpcl2  26478  mzpf  26484  mzpadd  26486  mzpmul  26487  mzpsubmpt  26491  mzpnegmpt  26492  mzpexpmpt  26493  mzpindd  26494  mzpsubst  26496  mzpcompact2  26500  mzpcong  26728  islbs4  26971
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2368  ax-nul 4279  ax-pow 4318
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2374  df-cleq 2380  df-clel 2383  df-nfc 2512  df-ne 2552  df-ral 2654  df-rex 2655  df-rab 2658  df-v 2901  df-dif 3266  df-un 3268  df-in 3270  df-ss 3277  df-nul 3572  df-if 3683  df-sn 3763  df-pr 3764  df-op 3766  df-uni 3958  df-br 4154  df-dm 4828  df-iota 5358  df-fv 5402
  Copyright terms: Public domain W3C validator