MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elfvex Structured version   Unicode version

Theorem elfvex 5750
Description: If a function value has a member, the argument is a set. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Nov-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfvex  |-  ( A  e.  ( F `  B )  ->  B  e.  _V )

Proof of Theorem elfvex
StepHypRef Expression
1 elfvdm 5749 . 2  |-  ( A  e.  ( F `  B )  ->  B  e.  dom  F )
2 elex 2956 . 2  |-  ( B  e.  dom  F  ->  B  e.  _V )
31, 2syl 16 1  |-  ( A  e.  ( F `  B )  ->  B  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1725   _Vcvv 2948   dom cdm 4870   ` cfv 5446
This theorem is referenced by:  elfvexd  5751  fviss  5776  fiin  7419  elharval  7523  elfzp12  11118  ismre  13807  ismri  13848  isacs  13868  oppccofval  13934  gexid  15207  efgrcl  15339  islss  16003  thlle  16916  istopon  16982  fgval  17894  fgcl  17902  ufilen  17954  ustssxp  18226  ustbasel  18228  ustincl  18229  ustdiag  18230  ustinvel  18231  ustexhalf  18232  ustfilxp  18234  ustbas2  18247  trust  18251  utopval  18254  elutop  18255  restutop  18259  ustuqtop5  18267  isucn  18300  psmetdmdm  18328  psmetf  18329  psmet0  18331  psmettri2  18332  psmetres2  18337  ismet2  18355  xmetpsmet  18370  metustfbasOLD  18587  metustfbas  18588  metustOLD  18589  metust  18590  iscmet  19229  ulmscl  20287  metidval  24277  pstmval  24282  pstmxmet  24284  issiga  24486  insiga  24512  istotbnd  26469  isbnd  26480  ismrc  26746  isnacs  26749  mzpcl1  26777  mzpcl2  26778  mzpf  26784  mzpadd  26786  mzpmul  26787  mzpsubmpt  26791  mzpnegmpt  26792  mzpexpmpt  26793  mzpindd  26794  mzpsubst  26796  mzpcompact2  26800  mzpcong  27028  islbs4  27270
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-nul 4330  ax-pow 4369
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-dm 4880  df-iota 5410  df-fv 5454
  Copyright terms: Public domain W3C validator