MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elfvex Unicode version

Theorem elfvex 5571
Description: If a function value has a member, the argument is a set. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Nov-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfvex  |-  ( A  e.  ( F `  B )  ->  B  e.  _V )

Proof of Theorem elfvex
StepHypRef Expression
1 elfvdm 5570 . 2  |-  ( A  e.  ( F `  B )  ->  B  e.  dom  F )
2 elex 2809 . 2  |-  ( B  e.  dom  F  ->  B  e.  _V )
31, 2syl 15 1  |-  ( A  e.  ( F `  B )  ->  B  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696   _Vcvv 2801   dom cdm 4705   ` cfv 5271
This theorem is referenced by:  elfvexd  5572  fviss  5596  fiin  7191  elharval  7293  elfzp12  10877  ismre  13508  ismri  13549  isacs  13569  oppccofval  13635  gexid  14908  efgrcl  15040  islss  15708  thlle  16613  istopon  16679  fgval  17581  fgcl  17589  ufilen  17641  ismet2  17914  iscmet  18726  ulmscl  19774  issiga  23487  insiga  23513  clscnc  26113  istotbnd  26596  isbnd  26607  ismrc  26879  isnacs  26882  mzpcl1  26910  mzpcl2  26911  mzpf  26917  mzpadd  26919  mzpmul  26920  mzpsubmpt  26924  mzpnegmpt  26925  mzpexpmpt  26926  mzpindd  26927  mzpsubst  26929  mzpcompact2  26933  mzpcong  27162  islbs4  27405
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-nul 4165  ax-pow 4204
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-dm 4715  df-iota 5235  df-fv 5279
  Copyright terms: Public domain W3C validator