MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elfvexd Structured version   Unicode version

Theorem elfvexd 5760
Description: If a function value is nonempty, its argument is a set. Deduction form of elfvex 5759. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
elfvexd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  ( B `
 C ) )
Assertion
Ref Expression
elfvexd  |-  ( ph  ->  C  e.  _V )

Proof of Theorem elfvexd
StepHypRef Expression
1 elfvexd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  ( B `
 C ) )
2 elfvex 5759 . 2  |-  ( A  e.  ( B `  C )  ->  C  e.  _V )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  C  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1726   _Vcvv 2957   ` cfv 5455
This theorem is referenced by:  mrieqv2d  13865  mreexmrid  13869  mreexexlem3d  13872  mreexexlem4d  13873  mreexexd  13874  mreexdomd  13875  acsdomd  14608  isirred  15805  tgclb  17036  alexsublem  18076  cnextcn  18099  ustssel  18236  fmucnd  18323  trcfilu  18325  cfiluweak  18326  ucnextcn  18335  imasdsf1olem  18404  imasf1oxmet  18406  comet  18544  restmetu  18618  esumcvg  24477  mzpcl34  26789  stoweidlem57  27783
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-nul 4339  ax-pow 4378
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-rab 2715  df-v 2959  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-nul 3630  df-if 3741  df-sn 3821  df-pr 3822  df-op 3824  df-uni 4017  df-br 4214  df-dm 4889  df-iota 5419  df-fv 5463
  Copyright terms: Public domain W3C validator