MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elfzel2 Unicode version

Theorem elfzel2 10982
Description: Membership in a finite set of sequential integer implies the upper bound is an integer. (Contributed by NM, 6-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfzel2  |-  ( K  e.  ( M ... N )  ->  N  e.  ZZ )

Proof of Theorem elfzel2
StepHypRef Expression
1 elfzuz3 10981 . 2  |-  ( K  e.  ( M ... N )  ->  N  e.  ( ZZ>= `  K )
)
2 eluzelz 10421 . 2  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  K
)  ->  N  e.  ZZ )
31, 2syl 16 1  |-  ( K  e.  ( M ... N )  ->  N  e.  ZZ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1717   ` cfv 5387  (class class class)co 6013   ZZcz 10207   ZZ>=cuz 10413   ...cfz 10968
This theorem is referenced by:  elfz1eq  10993  fzdisj  11003  fznn0sub2  11011  fzssp1  11020  fzp1disj  11029  fzrev2i  11034  fzrev3  11035  fznuz  11052  fzofzp1b  11110  bcm1k  11526  bcp1nk  11528  spllen  11703  fsum0diag2  12486  pntpbnd1  21140  psgnunilem2  27080  stoweidlem34  27444
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2361  ax-sep 4264  ax-nul 4272  ax-pow 4311  ax-pr 4337  ax-un 4634  ax-cnex 8972  ax-resscn 8973
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2235  df-mo 2236  df-clab 2367  df-cleq 2373  df-clel 2376  df-nfc 2505  df-ne 2545  df-ral 2647  df-rex 2648  df-rab 2651  df-v 2894  df-sbc 3098  df-csb 3188  df-dif 3259  df-un 3261  df-in 3263  df-ss 3270  df-nul 3565  df-if 3676  df-pw 3737  df-sn 3756  df-pr 3757  df-op 3759  df-uni 3951  df-iun 4030  df-br 4147  df-opab 4201  df-mpt 4202  df-id 4432  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5351  df-fun 5389  df-fn 5390  df-f 5391  df-fv 5395  df-ov 6016  df-oprab 6017  df-mpt2 6018  df-1st 6281  df-2nd 6282  df-neg 9219  df-z 10208  df-uz 10414  df-fz 10969
  Copyright terms: Public domain W3C validator