MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elfzuz3 Unicode version

Theorem elfzuz3 10811
Description: Membership in a finite set of sequential integers implies membership in a set of upper integers. (Contributed by NM, 28-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfzuz3  |-  ( K  e.  ( M ... N )  ->  N  e.  ( ZZ>= `  K )
)

Proof of Theorem elfzuz3
StepHypRef Expression
1 elfzuzb 10808 . 2  |-  ( K  e.  ( M ... N )  <->  ( K  e.  ( ZZ>= `  M )  /\  N  e.  ( ZZ>=
`  K ) ) )
21simprbi 450 1  |-  ( K  e.  ( M ... N )  ->  N  e.  ( ZZ>= `  K )
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696   ` cfv 5271  (class class class)co 5874   ZZ>=cuz 10246   ...cfz 10798
This theorem is referenced by:  elfzel2  10812  elfzle2  10816  peano2fzr  10824  fzsplit2  10831  fzsplit  10832  fznn0sub  10840  fzopth  10844  fzss1  10846  fzss2  10847  fzp1elp1  10855  fzosplit  10915  fzoend  10930  fzofzp1b  10933  uzindi  11059  seqcl2  11080  seqfveq2  11084  monoord  11092  sermono  11094  seqsplit  11095  seqf1olem2  11102  seqid2  11108  seqhomo  11109  seqz  11110  bcval5  11346  seqcoll  11417  seqcoll2  11418  swrdval2  11469  swrd0val  11470  swrd0len  11471  spllen  11485  splfv2a  11487  fsum0diag2  12261  climcndslem2  12325  pcbc  12964  vdwlem2  13045  vdwlem5  13048  vdwlem6  13049  vdwlem8  13051  efgsres  15063  efgredleme  15068  efgcpbllemb  15080  imasdsf1olem  17953  volsup  18929  dvn2bss  19295  dvtaylp  19765  wilth  20325  ftalem1  20326  ppisval2  20358  dvdsppwf1o  20442  logfaclbnd  20477  bposlem6  20544  fzsplit3  23047  ballotlemsima  23090  ballotlemfrc  23101  ballotlemfrceq  23103  erdszelem7  23743  erdszelem8  23744  eupares  23914  predfz  24274  mettrifi  26576  psgnunilem5  27520  fmulcl  27814  fmul01lt1lem2  27818  stoweidlem11  27863  stoweidlem17  27869
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-neg 9056  df-z 10041  df-uz 10247  df-fz 10799
  Copyright terms: Public domain W3C validator