MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elfzuz3 Unicode version

Theorem elfzuz3 10990
Description: Membership in a finite set of sequential integers implies membership in a set of upper integers. (Contributed by NM, 28-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfzuz3  |-  ( K  e.  ( M ... N )  ->  N  e.  ( ZZ>= `  K )
)

Proof of Theorem elfzuz3
StepHypRef Expression
1 elfzuzb 10987 . 2  |-  ( K  e.  ( M ... N )  <->  ( K  e.  ( ZZ>= `  M )  /\  N  e.  ( ZZ>=
`  K ) ) )
21simprbi 451 1  |-  ( K  e.  ( M ... N )  ->  N  e.  ( ZZ>= `  K )
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1717   ` cfv 5396  (class class class)co 6022   ZZ>=cuz 10422   ...cfz 10977
This theorem is referenced by:  elfzel2  10991  elfzle2  10995  peano2fzr  11003  fzsplit2  11010  fzsplit  11011  fznn0sub  11019  fzopth  11023  fzss1  11025  fzss2  11026  fzp1elp1  11034  fzosplit  11098  fzoend  11116  fzofzp1b  11119  uzindi  11249  seqcl2  11270  seqfveq2  11274  monoord  11282  sermono  11284  seqsplit  11285  seqf1olem2  11292  seqid2  11298  seqhomo  11299  seqz  11300  bcval5  11538  seqcoll  11641  seqcoll2  11642  swrdval2  11696  swrd0val  11697  swrd0len  11698  spllen  11712  splfv2a  11714  fsum0diag2  12495  climcndslem2  12559  pcbc  13198  vdwlem2  13279  vdwlem5  13282  vdwlem6  13283  vdwlem8  13285  efgsres  15299  efgredleme  15304  efgcpbllemb  15316  imasdsf1olem  18313  volsup  19319  dvn2bss  19685  dvtaylp  20155  wilth  20723  ftalem1  20724  ppisval2  20756  dvdsppwf1o  20840  logfaclbnd  20875  bposlem6  20942  eupares  21547  fzsplit3  23988  ballotlemsima  24554  ballotlemfrc  24565  ballotlemfrceq  24567  erdszelem7  24664  erdszelem8  24665  prodfn0  25003  predfz  25229  mettrifi  26156  psgnunilem5  27088  fmulcl  27381  fmul01lt1lem2  27385  stoweidlem11  27430  stoweidlem17  27436
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2370  ax-sep 4273  ax-nul 4281  ax-pow 4320  ax-pr 4346  ax-un 4643  ax-cnex 8981  ax-resscn 8982
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2376  df-cleq 2382  df-clel 2385  df-nfc 2514  df-ne 2554  df-ral 2656  df-rex 2657  df-rab 2660  df-v 2903  df-sbc 3107  df-csb 3197  df-dif 3268  df-un 3270  df-in 3272  df-ss 3279  df-nul 3574  df-if 3685  df-pw 3746  df-sn 3765  df-pr 3766  df-op 3768  df-uni 3960  df-iun 4039  df-br 4156  df-opab 4210  df-mpt 4211  df-id 4441  df-xp 4826  df-rel 4827  df-cnv 4828  df-co 4829  df-dm 4830  df-rn 4831  df-res 4832  df-ima 4833  df-iota 5360  df-fun 5398  df-fn 5399  df-f 5400  df-fv 5404  df-ov 6025  df-oprab 6026  df-mpt2 6027  df-1st 6290  df-2nd 6291  df-neg 9228  df-z 10217  df-uz 10423  df-fz 10978
  Copyright terms: Public domain W3C validator