Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  elhf2 Structured version   Unicode version

Theorem elhf2 26116
 Description: Alternate form of membership in the hereditarily finite sets. (Contributed by Scott Fenton, 13-Jul-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
elhf2.1
Assertion
Ref Expression
elhf2 Hf

Proof of Theorem elhf2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elhf 26115 . 2 Hf
2 omon 4856 . . 3
3 nnon 4851 . . . . . . . . 9
4 elhf2.1 . . . . . . . . . 10
54rankr1a 7762 . . . . . . . . 9
63, 5syl 16 . . . . . . . 8
76adantl 453 . . . . . . 7
8 elnn 4855 . . . . . . . . 9
98expcom 425 . . . . . . . 8
109adantl 453 . . . . . . 7
117, 10sylbid 207 . . . . . 6
1211rexlimdva 2830 . . . . 5
13 peano2 4865 . . . . . . . 8
1413adantr 452 . . . . . . 7
15 r1rankid 7785 . . . . . . . . . 10
164, 15mp1i 12 . . . . . . . . 9
174elpw 3805 . . . . . . . . 9
1816, 17sylibr 204 . . . . . . . 8
19 nnon 4851 . . . . . . . . . 10
20 r1suc 7696 . . . . . . . . . 10
2119, 20syl 16 . . . . . . . . 9
2221adantr 452 . . . . . . . 8
2318, 22eleqtrrd 2513 . . . . . . 7
24 fveq2 5728 . . . . . . . . 9
2524eleq2d 2503 . . . . . . . 8
2625rspcev 3052 . . . . . . 7
2714, 23, 26syl2anc 643 . . . . . 6
2827expcom 425 . . . . 5
2912, 28impbid 184 . . . 4
304tz9.13 7717 . . . . . 6
31 rankon 7721 . . . . . 6
3230, 312th 231 . . . . 5
33 rexeq 2905 . . . . . 6
34 eleq2 2497 . . . . . 6
3533, 34bibi12d 313 . . . . 5
3632, 35mpbiri 225 . . . 4
3729, 36jaoi 369 . . 3
382, 37ax-mp 8 . 2
391, 38bitri 241 1 Hf
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wo 358   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wrex 2706  cvv 2956   wss 3320  cpw 3799  con0 4581   csuc 4583  com 4845  cfv 5454  cr1 7688  crnk 7689   Hf chf 26113 This theorem is referenced by:  elhf2g  26117  hfsn  26120 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-reg 7560  ax-inf2 7596 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-int 4051  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-r1 7690  df-rank 7691  df-hf 26114
 Copyright terms: Public domain W3C validator