Theorem elima 3465

Description: Membership in an image. Theorem 34 of [Suppes] p. 65.

Hypothesis

Ref	Expression
elima.1	|- A e. V

Assertion

Ref	Expression
elima	|- (A e. (B"C) <-> E.x e. C xBA)

Distinct variable groups:   x,A   x,B   x,C

Proof of Theorem elima

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elima.1	. 2 |- A e. V
2		elimag 3464	. 2 |- (A e. V -> (A e. (B"C) <-> E.x e. C xBA))
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- (A e. (B"C) <-> E.x e. C xBA)

Syntax hints:   <-> wb 153   e. wcel 999  E.wrex 1693  Vcvv 1858   class class class wbr 2674  "cima 3230

This theorem is referenced by:  elima2 3466  imaco 3558  isarep1 3634  funimass4 3820  fvelima 3821  funiunfv 3923  isomin 3957  uniqs 4356  adjbd1o 10101

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1003  ax-gen 1004  ax-8 1005  ax-10 1007  ax-11 1008  ax-12 1009  ax-13 1010  ax-14 1011  ax-17 1012  ax-4 1014  ax-5o 1016  ax-6o 1019  ax-9o 1164  ax-10o 1182  ax-16 1252  ax-11o 1260  ax-ext 1504  ax-sep 2758  ax-pow 2798  ax-pr 2835

This theorem depends on definitions:  df-bi 154  df-or 231  df-an 232  df-ex 1022  df-sb 1214  df-eu 1424  df-mo 1425  df-clab 1510  df-cleq 1515  df-clel 1518  df-ne 1634  df-rex 1697  df-v 1859  df-dif 2100  df-un 2101  df-in 2102  df-ss 2104  df-nul 2332  df-pw 2454  df-sn 2464  df-pr 2465  df-op 2468  df-br 2675  df-opab 2722  df-xp 3241  df-cnv 3243  df-dm 3245  df-rn 3246  df-res 3247  df-ima 3248

Copyright terms: Public domain