Theorem elima3 3410

Description: Membership in an image. Theorem 34 of [Suppes] p. 65.

Hypothesis

Ref	Expression
elima.1	|- A e. V

Assertion

Ref	Expression
elima3	|- (A e. (B"C) <-> E.x(x e. C /\ <.x, A>. e. B))

Distinct variable groups:   x,A   x,B   x,C

Proof of Theorem elima3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elima.1	. . 3 |- A e. V
2	1	elima2 3409	. 2 |- (A e. (B"C) <-> E.x(x e. C /\ xBA))
3		df-br 2620	. . . 4 |- (xBA <-> <.x, A>. e. B)
4	3	anbi2i 480	. . 3 |- ((x e. C /\ xBA) <-> (x e. C /\ <.x, A>. e. B))
5	4	exbii 1051	. 2 |- (E.x(x e. C /\ xBA) <-> E.x(x e. C /\ <.x, A>. e. B))
6	2, 5	bitr 173	1 |- (A e. (B"C) <-> E.x(x e. C /\ <.x, A>. e. B))

Syntax hints:   <-> wb 146   /\ wa 223   e. wcel 958  E.wex 980  Vcvv 1811  <.cop 2411   class class class wbr 2619  "cima 3173

This theorem is referenced by:  hbima 3411  elimasn 3426  imaiun 3864  tz9.12lem1 4659

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-rex 1650  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-br 2620  df-opab 2667  df-xp 3184  df-cnv 3186  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191

Copyright terms: Public domain