Theorem elmap 4340

Description: Membership relation for set exponentiation.

Hypotheses

Ref	Expression
elmap.1	|- A e. V
elmap.2	|- B e. V

Assertion

Ref	Expression
elmap	|- (F e. (A ^m B) <-> F:B-->A)

Proof of Theorem elmap

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elmap.1	. 2 |- A e. V
2		elmap.2	. 2 |- B e. V
3		elmapg 4339	. 2 |- ((A e. V /\ B e. V) -> (F e. (A ^m B) <-> F:B-->A))
4	1, 2, 3	mp2an 699	1 |- (F e. (A ^m B) <-> F:B-->A)

Syntax hints:   <-> wb 146   e. wcel 960  Vcvv 1814  -->wf 3184  (class class class)co 3969   ^m cm 4328

This theorem is referenced by:  mapval2 4341  mapsspm 4345  fvopabf4 4346  mapsn 4351  mapixp 4368  ixpssmap 4369  map1 4436  pw2en 4452  mapenlem1 4495  mapenlem2 4496  mapdom2lem 4499  mapdom2 4500  mapxpen 4501  xpmapenlem5 4506  mapunen 4508  infmap2lem2 7582  infmap2 7583  nmofval 8421  ajfval 8465  h2hlm 8845  hosmvalt 9506  hommvalt 9507  hodmvalt 9508  hfsmvalt 9509  hfmmvalt 9510  pjmf1 9656  hmopex 9797  dmadjss 9814  dmadjopt 9815  adjbdlnt 10011

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-9 967  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-rep 2698  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 779  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-rex 1653  df-v 1815  df-sbc 1945  df-csb 2005  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-id 2841  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-co 3193  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fun 3198  df-fn 3199  df-f 3200  df-fv 3204  df-opr 3971  df-oprab 3972  df-map 4330

Copyright terms: Public domain