MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elnnuz Structured version   Unicode version

Theorem elnnuz 10515
Description: A natural number expressed as a member of a set of upper integers. (Contributed by NM, 6-Jun-2006.)
Assertion
Ref Expression
elnnuz  |-  ( N  e.  NN  <->  N  e.  ( ZZ>= `  1 )
)

Proof of Theorem elnnuz
StepHypRef Expression
1 nnuz 10514 . 2  |-  NN  =  ( ZZ>= `  1 )
21eleq2i 2500 1  |-  ( N  e.  NN  <->  N  e.  ( ZZ>= `  1 )
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 177    e. wcel 1725   ` cfv 5447   1c1 8984   NNcn 9993   ZZ>=cuz 10481
This theorem is referenced by:  uznnssnn  10517  elfz1end  11074  fznn  11108  faclbnd  11574  bcn1  11597  fz1isolem  11703  geoisum1  12649  geoisum1c  12650  rpnnen2lem5  12811  rpnnen2  12818  dvdsfac  12897  isprm3  13081  prmind2  13083  prmunb  13275  structfn  13475  gexcl3  15214  1stckgenlem  17578  radcnvlem2  20323  dvradcnv  20330  logfac  20488  logtayllem  20543  logtayl  20544  leibpi  20775  prmorcht  20954  pclogsum  20992  bpos1  21060  2sqlem10  21151  constr3trllem3  21632  opsqrlem5  23640  iuninc  24004  esumfsupre  24454  esumcvg  24469  ballotlemfp1  24742  ballotlemfc0  24743  ballotlemfcc  24744  ballotlem4  24749  ballotlemic  24757  ballotlem1c  24758  cvmliftlem10  24974  climuzcnv  25101  fprodfac  25289  faclim  25358  prednn  25469  nnsinds  25485  axlowdimlem13  25886  axlowdim1  25891  mblfinlem  26235  seqpo  26443  incsequz  26444  incsequz2  26445  elnnrabdioph  26859  expdiophlem1  27084  fmuldfeq  27681  fmul01lt1  27684  stoweidlem3  27720  stoweidlem26  27743  stoweidlem42  27759  stoweidlem48  27765  wallispilem3  27784  wallispilem4  27785  wallispi  27787  wallispi2lem1  27788  wallispi2lem2  27789  wallispi2  27790  stirlinglem7  27797  stirlinglem10  27800  stirlinglem12  27802  fzo1fzo0n0  28112
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4323  ax-nul 4331  ax-pow 4370  ax-pr 4396  ax-un 4694  ax-cnex 9039  ax-resscn 9040  ax-1cn 9041  ax-icn 9042  ax-addcl 9043  ax-addrcl 9044  ax-mulcl 9045  ax-mulrcl 9046  ax-mulcom 9047  ax-addass 9048  ax-mulass 9049  ax-distr 9050  ax-i2m1 9051  ax-1ne0 9052  ax-1rid 9053  ax-rnegex 9054  ax-rrecex 9055  ax-cnre 9056  ax-pre-lttri 9057  ax-pre-lttrn 9058  ax-pre-ltadd 9059  ax-pre-mulgt0 9060
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2703  df-rex 2704  df-reu 2705  df-rab 2707  df-v 2951  df-sbc 3155  df-csb 3245  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-pss 3329  df-nul 3622  df-if 3733  df-pw 3794  df-sn 3813  df-pr 3814  df-tp 3815  df-op 3816  df-uni 4009  df-iun 4088  df-br 4206  df-opab 4260  df-mpt 4261  df-tr 4296  df-eprel 4487  df-id 4491  df-po 4496  df-so 4497  df-fr 4534  df-we 4536  df-ord 4577  df-on 4578  df-lim 4579  df-suc 4580  df-om 4839  df-xp 4877  df-rel 4878  df-cnv 4879  df-co 4880  df-dm 4881  df-rn 4882  df-res 4883  df-ima 4884  df-iota 5411  df-fun 5449  df-fn 5450  df-f 5451  df-f1 5452  df-fo 5453  df-f1o 5454  df-fv 5455  df-ov 6077  df-oprab 6078  df-mpt2 6079  df-riota 6542  df-recs 6626  df-rdg 6661  df-er 6898  df-en 7103  df-dom 7104  df-sdom 7105  df-pnf 9115  df-mnf 9116  df-xr 9117  df-ltxr 9118  df-le 9119  df-sub 9286  df-neg 9287  df-nn 9994  df-z 10276  df-uz 10482
  Copyright terms: Public domain W3C validator