MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elnnuz Unicode version

Theorem elnnuz 10447
Description: A natural number expressed as a member of a set of upper integers. (Contributed by NM, 6-Jun-2006.)
Assertion
Ref Expression
elnnuz  |-  ( N  e.  NN  <->  N  e.  ( ZZ>= `  1 )
)

Proof of Theorem elnnuz
StepHypRef Expression
1 nnuz 10446 . 2  |-  NN  =  ( ZZ>= `  1 )
21eleq2i 2444 1  |-  ( N  e.  NN  <->  N  e.  ( ZZ>= `  1 )
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 177    e. wcel 1717   ` cfv 5387   1c1 8917   NNcn 9925   ZZ>=cuz 10413
This theorem is referenced by:  uznnssnn  10449  elfz1end  11006  fznn  11038  faclbnd  11501  bcn1  11524  fz1isolem  11630  geoisum1  12576  geoisum1c  12577  rpnnen2lem5  12738  rpnnen2  12745  dvdsfac  12824  isprm3  13008  prmind2  13010  prmunb  13202  structfn  13402  gexcl3  15141  1stckgenlem  17499  radcnvlem2  20190  dvradcnv  20197  logfac  20355  logtayllem  20410  logtayl  20411  leibpi  20642  prmorcht  20821  pclogsum  20859  bpos1  20927  2sqlem10  21018  constr3trllem3  21480  opsqrlem5  23488  iuninc  23848  esumfsupre  24250  esumcvg  24265  ballotlemfp1  24521  ballotlemfc0  24522  ballotlemfcc  24523  ballotlem4  24528  ballotlemic  24536  ballotlem1c  24537  cvmliftlem10  24753  climuzcnv  24880  fprodfac  25068  faclim  25116  prednn  25218  nnsinds  25234  axlowdimlem13  25600  axlowdim1  25605  seqpo  26135  incsequz  26136  incsequz2  26137  elnnrabdioph  26551  expdiophlem1  26776  fmuldfeq  27374  fmul01lt1  27377  stoweidlem3  27413  stoweidlem26  27436  stoweidlem42  27452  stoweidlem48  27458  wallispilem3  27477  wallispilem4  27478  wallispi  27480  wallispi2lem1  27481  wallispi2lem2  27482  wallispi2  27483  stirlinglem7  27490  stirlinglem10  27493  stirlinglem12  27495
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2361  ax-sep 4264  ax-nul 4272  ax-pow 4311  ax-pr 4337  ax-un 4634  ax-cnex 8972  ax-resscn 8973  ax-1cn 8974  ax-icn 8975  ax-addcl 8976  ax-addrcl 8977  ax-mulcl 8978  ax-mulrcl 8979  ax-mulcom 8980  ax-addass 8981  ax-mulass 8982  ax-distr 8983  ax-i2m1 8984  ax-1ne0 8985  ax-1rid 8986  ax-rnegex 8987  ax-rrecex 8988  ax-cnre 8989  ax-pre-lttri 8990  ax-pre-lttrn 8991  ax-pre-ltadd 8992  ax-pre-mulgt0 8993
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2235  df-mo 2236  df-clab 2367  df-cleq 2373  df-clel 2376  df-nfc 2505  df-ne 2545  df-nel 2546  df-ral 2647  df-rex 2648  df-reu 2649  df-rab 2651  df-v 2894  df-sbc 3098  df-csb 3188  df-dif 3259  df-un 3261  df-in 3263  df-ss 3270  df-pss 3272  df-nul 3565  df-if 3676  df-pw 3737  df-sn 3756  df-pr 3757  df-tp 3758  df-op 3759  df-uni 3951  df-iun 4030  df-br 4147  df-opab 4201  df-mpt 4202  df-tr 4237  df-eprel 4428  df-id 4432  df-po 4437  df-so 4438  df-fr 4475  df-we 4477  df-ord 4518  df-on 4519  df-lim 4520  df-suc 4521  df-om 4779  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5351  df-fun 5389  df-fn 5390  df-f 5391  df-f1 5392  df-fo 5393  df-f1o 5394  df-fv 5395  df-ov 6016  df-oprab 6017  df-mpt2 6018  df-riota 6478  df-recs 6562  df-rdg 6597  df-er 6834  df-en 7039  df-dom 7040  df-sdom 7041  df-pnf 9048  df-mnf 9049  df-xr 9050  df-ltxr 9051  df-le 9052  df-sub 9218  df-neg 9219  df-nn 9926  df-z 10208  df-uz 10414
  Copyright terms: Public domain W3C validator