MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elqtop2 Unicode version

Theorem elqtop2 17408
Description: Value of the quotient topology function. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
qtoptop.1  |-  X  = 
U. J
Assertion
Ref Expression
elqtop2  |-  ( ( J  e.  V  /\  F : X -onto-> Y )  ->  ( A  e.  ( J qTop  F )  <-> 
( A  C_  Y  /\  ( `' F " A )  e.  J
) ) )

Proof of Theorem elqtop2
StepHypRef Expression
1 ssid 3210 . 2  |-  X  C_  X
2 qtoptop.1 . . 3  |-  X  = 
U. J
32elqtop 17404 . 2  |-  ( ( J  e.  V  /\  F : X -onto-> Y  /\  X  C_  X )  -> 
( A  e.  ( J qTop  F )  <->  ( A  C_  Y  /\  ( `' F " A )  e.  J ) ) )
41, 3mp3an3 1266 1  |-  ( ( J  e.  V  /\  F : X -onto-> Y )  ->  ( A  e.  ( J qTop  F )  <-> 
( A  C_  Y  /\  ( `' F " A )  e.  J
) ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    <-> wb 176    /\ wa 358    = wceq 1632    e. wcel 1696    C_ wss 3165   U.cuni 3843   `'ccnv 4704   "cima 4708   -onto->wfo 5269  (class class class)co 5874   qTop cqtop 13422
This theorem is referenced by:  qtopuni  17409  qtopkgen  17417  basqtop  17418  tgqtop  17419  qtopcmap  17426  imasf1oxms  18051
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-qtop 13426
  Copyright terms: Public domain W3C validator