MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elrpii Structured version   Unicode version

Theorem elrpii 10617
Description: Membership in the set of positive reals. (Contributed by NM, 23-Feb-2008.)
Hypotheses
Ref Expression
elrpi.1  |-  A  e.  RR
elrpi.2  |-  0  <  A
Assertion
Ref Expression
elrpii  |-  A  e.  RR+

Proof of Theorem elrpii
StepHypRef Expression
1 elrpi.1 . 2  |-  A  e.  RR
2 elrpi.2 . 2  |-  0  <  A
3 elrp 10616 . 2  |-  ( A  e.  RR+  <->  ( A  e.  RR  /\  0  < 
A ) )
41, 2, 3mpbir2an 888 1  |-  A  e.  RR+
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1726   class class class wbr 4214   RRcr 8991   0cc0 8992    < clt 9122   RR+crp 10614
This theorem is referenced by:  1rp  10618  2rp  10619  iexpcyc  11487  discr  11518  sqrlem7  12056  caurcvgr  12469  epr  12809  aaliou3lem1  20261  aaliou3lem2  20262  aaliou3lem3  20263  pige3  20427  sineq0  20431  cosordlem  20435  tanord1  20441  tanregt0  20443  efif1olem2  20447  argregt0  20507  argrege0  20508  logimul  20511  efopn  20551  cxpsqrlem  20595  isosctrlem1  20664  asinsin  20734  asin1  20736  reasinsin  20738  atanbnd  20768  atan1  20770  log2cnv  20786  basellem1  20865  basellem4  20868  cht3  20958  chtublem  20997  chtub  20998  bposlem6  21075  lgsdir2lem1  21109  lgsdir2lem4  21112  lgsdir2lem5  21113  2sqlem11  21161  chebbnd1lem3  21167  chebbnd1  21168  chto1ub  21172  dchrvmasumiflem1  21197  pntlemg  21294  pntlemr  21298  pntlemf  21301  minvecolem3  22380  ballotlem2  24748  circum  25113  cntotbnd  26507  heiborlem5  26526  heiborlem7  26528  stoweidlem5  27732  stoweidlem28  27755  stoweidlem59  27786  stoweid  27790  wallispilem3  27794  stirlinglem12  27812  stirlingr  27817  isosctrlem1ALT  29108  sineq0ALT  29111
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-rab 2716  df-v 2960  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-br 4215  df-rp 10615
  Copyright terms: Public domain W3C validator