MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eluzelre Structured version   Unicode version

Theorem eluzelre 10489
Description: A member of a set of upper integers is a real. (Contributed by Mario Carneiro, 31-Aug-2013.)
Assertion
Ref Expression
eluzelre  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  RR )

Proof of Theorem eluzelre
StepHypRef Expression
1 eluzelz 10488 . 2  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  ZZ )
21zred 10367 1  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1725   ` cfv 5446   RRcr 8981   ZZ>=cuz 10480
This theorem is referenced by:  uzm1  10508  uzsplit  11110  fzm1  11119  fzneuz  11120  fzouzsplit  11160  fzouzdisj  11161  om2uzlt2i  11283  bernneq3  11499  seqcoll  11704  seqcoll2  11705  rexuzre  12148  rlimclim1  12331  climrlim2  12333  isprm5  13104  phibndlem  13151  dfphi2  13155  pclem  13204  pcmpt  13253  pockthg  13266  prmlem1  13422  prmlem2  13434  mtest  20312  isppw  20889  chtdif  20933  chtub  20988  fsumvma2  20990  chpval2  20994  bpos1lem  21058  bpos1  21059  bposlem6  21065  chebbnd1lem1  21155  dchrisumlem2  21176  fzspl  24141  supfz  25191  axlowdimlem16  25888  axlowdimlem17  25889  nn0prpwlem  26316  rmspecsqrnq  26960  rmspecnonsq  26961  rmspecfund  26963  rmspecpos  26970  rmym1  26989  rmyluc  26991  rmxypos  27003  ltrmynn0  27004  ltrmxnn0  27005  jm2.24nn  27015  jm2.17a  27016  jm2.17b  27017  jm2.17c  27018  jm3.1lem1  27079  jm3.1lem2  27080  eluzelcn  27691  climsuselem1  27700  climsuse  27701  stoweidlem14  27730  wallispilem3  27783  stirlinglem11  27800  elfzonelfzo  28115
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-fv 5454  df-ov 6076  df-neg 9286  df-z 10275  df-uz 10481
  Copyright terms: Public domain W3C validator