MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eluzelre Structured version   Unicode version

Theorem eluzelre 10502
Description: A member of a set of upper integers is a real. (Contributed by Mario Carneiro, 31-Aug-2013.)
Assertion
Ref Expression
eluzelre  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  RR )

Proof of Theorem eluzelre
StepHypRef Expression
1 eluzelz 10501 . 2  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  ZZ )
21zred 10380 1  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1726   ` cfv 5457   RRcr 8994   ZZ>=cuz 10493
This theorem is referenced by:  uzm1  10521  uzsplit  11123  fzm1  11132  fzneuz  11133  fzouzsplit  11173  fzouzdisj  11174  om2uzlt2i  11296  bernneq3  11512  seqcoll  11717  seqcoll2  11718  rexuzre  12161  rlimclim1  12344  climrlim2  12346  isprm5  13117  phibndlem  13164  dfphi2  13168  pclem  13217  pcmpt  13266  pockthg  13279  prmlem1  13435  prmlem2  13447  mtest  20325  isppw  20902  chtdif  20946  chtub  21001  fsumvma2  21003  chpval2  21007  bpos1lem  21071  bpos1  21072  bposlem6  21078  chebbnd1lem1  21168  dchrisumlem2  21189  fzspl  24154  supfz  25204  axlowdimlem16  25901  axlowdimlem17  25902  nn0prpwlem  26338  rmspecsqrnq  26982  rmspecnonsq  26983  rmspecfund  26985  rmspecpos  26992  rmym1  27011  rmyluc  27013  rmxypos  27025  ltrmynn0  27026  ltrmxnn0  27027  jm2.24nn  27037  jm2.17a  27038  jm2.17b  27039  jm2.17c  27040  jm3.1lem1  27101  jm3.1lem2  27102  eluzelcn  27713  climsuselem1  27722  climsuse  27723  stoweidlem14  27752  wallispilem3  27805  stirlinglem11  27822  elfzonelfzo  28154
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-cnex 9051  ax-resscn 9052
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-fv 5465  df-ov 6087  df-neg 9299  df-z 10288  df-uz 10494
  Copyright terms: Public domain W3C validator