MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eluzelre Unicode version

Theorem eluzelre 10422
Description: A member of a set of upper integers is a real. (Contributed by Mario Carneiro, 31-Aug-2013.)
Assertion
Ref Expression
eluzelre  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  RR )

Proof of Theorem eluzelre
StepHypRef Expression
1 eluzelz 10421 . 2  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  ZZ )
21zred 10300 1  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1717   ` cfv 5387   RRcr 8915   ZZ>=cuz 10413
This theorem is referenced by:  uzm1  10441  uzsplit  11041  fzm1  11050  fzneuz  11051  fzouzsplit  11091  fzouzdisj  11092  om2uzlt2i  11211  bernneq3  11427  seqcoll  11632  seqcoll2  11633  rexuzre  12076  rlimclim1  12259  climrlim2  12261  isprm5  13032  phibndlem  13079  dfphi2  13083  pclem  13132  pcmpt  13181  pockthg  13194  prmlem1  13350  prmlem2  13362  mtest  20180  isppw  20757  chtdif  20801  chtub  20856  fsumvma2  20858  chpval2  20862  bpos1lem  20926  bpos1  20927  bposlem6  20933  chebbnd1lem1  21023  dchrisumlem2  21044  fzspl  23978  supfz  24971  axlowdimlem16  25603  axlowdimlem17  25604  nn0prpwlem  26009  rmspecsqrnq  26653  rmspecnonsq  26654  rmspecfund  26656  rmspecpos  26663  rmym1  26682  rmyluc  26684  rmxypos  26696  ltrmynn0  26697  ltrmxnn0  26698  jm2.24nn  26708  jm2.17a  26709  jm2.17b  26710  jm2.17c  26711  jm3.1lem1  26772  jm3.1lem2  26773  eluzelcn  27385  climsuselem1  27394  climsuse  27395  stoweidlem14  27424  wallispilem3  27477  stirlinglem11  27494
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2361  ax-sep 4264  ax-nul 4272  ax-pow 4311  ax-pr 4337  ax-cnex 8972  ax-resscn 8973
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2235  df-mo 2236  df-clab 2367  df-cleq 2373  df-clel 2376  df-nfc 2505  df-ne 2545  df-ral 2647  df-rex 2648  df-rab 2651  df-v 2894  df-sbc 3098  df-dif 3259  df-un 3261  df-in 3263  df-ss 3270  df-nul 3565  df-if 3676  df-pw 3737  df-sn 3756  df-pr 3757  df-op 3759  df-uni 3951  df-br 4147  df-opab 4201  df-mpt 4202  df-id 4432  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5351  df-fun 5389  df-fn 5390  df-f 5391  df-fv 5395  df-ov 6016  df-neg 9219  df-z 10208  df-uz 10414
  Copyright terms: Public domain W3C validator