MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eluzelre Unicode version

Theorem eluzelre 10255
Description: A member of a set of upper integers is a real. (Contributed by Mario Carneiro, 31-Aug-2013.)
Assertion
Ref Expression
eluzelre  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  RR )

Proof of Theorem eluzelre
StepHypRef Expression
1 eluzelz 10254 . 2  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  ZZ )
21zred 10133 1  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696   ` cfv 5271   RRcr 8752   ZZ>=cuz 10246
This theorem is referenced by:  uzm1  10274  uzsplit  10871  fzm1  10878  fzneuz  10879  fzouzsplit  10917  fzouzdisj  10918  om2uzlt2i  11030  bernneq3  11245  seqcoll  11417  seqcoll2  11418  rexuzre  11852  rlimclim1  12035  climrlim2  12037  isprm5  12807  phibndlem  12854  dfphi2  12858  pclem  12907  pcmpt  12956  pockthg  12969  prmlem1  13125  prmlem2  13137  mtest  19797  isppw  20368  chtdif  20412  chtub  20467  fsumvma2  20469  chpval2  20473  bpos1lem  20537  bpos1  20538  bposlem6  20544  chebbnd1lem1  20634  dchrisumlem2  20655  fzspl  23046  supfz  24109  axlowdimlem16  24657  axlowdimlem17  24658  nn0prpwlem  26341  rmspecsqrnq  27094  rmspecnonsq  27095  rmspecfund  27097  rmspecpos  27104  rmym1  27123  rmyluc  27125  rmxypos  27137  ltrmynn0  27138  ltrmxnn0  27139  jm2.24nn  27149  jm2.17a  27150  jm2.17b  27151  jm2.17c  27152  jm3.1lem1  27213  jm3.1lem2  27214  eluzelcn  27827  climsuselem1  27836  climsuse  27837  stoweidlem14  27866  stirlinglem11  27936
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-fv 5279  df-ov 5877  df-neg 9056  df-z 10041  df-uz 10247
  Copyright terms: Public domain W3C validator