MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eluzelre Unicode version

Theorem eluzelre 10239
Description: A member of a set of upper integers is a real. (Contributed by Mario Carneiro, 31-Aug-2013.)
Assertion
Ref Expression
eluzelre  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  RR )

Proof of Theorem eluzelre
StepHypRef Expression
1 eluzelz 10238 . 2  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  ZZ )
21zred 10117 1  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1684   ` cfv 5255   RRcr 8736   ZZ>=cuz 10230
This theorem is referenced by:  uzm1  10258  uzsplit  10855  fzm1  10862  fzneuz  10863  fzouzsplit  10901  fzouzdisj  10902  om2uzlt2i  11014  bernneq3  11229  seqcoll  11401  seqcoll2  11402  rexuzre  11836  rlimclim1  12019  climrlim2  12021  isprm5  12791  phibndlem  12838  dfphi2  12842  pclem  12891  pcmpt  12940  pockthg  12953  prmlem1  13109  prmlem2  13121  mtest  19781  isppw  20352  chtdif  20396  chtub  20451  fsumvma2  20453  chpval2  20457  bpos1lem  20521  bpos1  20522  bposlem6  20528  chebbnd1lem1  20618  dchrisumlem2  20639  fzspl  23030  supfz  24094  axlowdimlem16  24585  axlowdimlem17  24586  nn0prpwlem  26238  rmspecsqrnq  26991  rmspecnonsq  26992  rmspecfund  26994  rmspecpos  27001  rmym1  27020  rmyluc  27022  rmxypos  27034  ltrmynn0  27035  ltrmxnn0  27036  jm2.24nn  27046  jm2.17a  27047  jm2.17b  27048  jm2.17c  27049  jm3.1lem1  27110  jm3.1lem2  27111  eluzelcn  27724  climsuselem1  27733  climsuse  27734  stoweidlem14  27763  stirlinglem11  27833
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-cnex 8793  ax-resscn 8794
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-fv 5263  df-ov 5861  df-neg 9040  df-z 10025  df-uz 10231
  Copyright terms: Public domain W3C validator