MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eluzfz2 Unicode version

Theorem eluzfz2 10820
Description: Membership in a finite set of sequential integers - special case. (Contributed by NM, 13-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
eluzfz2  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  ( M ... N ) )

Proof of Theorem eluzfz2
StepHypRef Expression
1 eluzelz 10254 . . 3  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  ZZ )
2 uzid 10258 . . 3  |-  ( N  e.  ZZ  ->  N  e.  ( ZZ>= `  N )
)
31, 2syl 15 . 2  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  ( ZZ>= `  N )
)
4 eluzfz 10809 . 2  |-  ( ( N  e.  ( ZZ>= `  M )  /\  N  e.  ( ZZ>= `  N )
)  ->  N  e.  ( M ... N ) )
53, 4mpdan 649 1  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  ( M ... N ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696   ` cfv 5271  (class class class)co 5874   ZZcz 10040   ZZ>=cuz 10246   ...cfz 10798
This theorem is referenced by:  eluzfz2b  10821  fzopth  10844  fzsuc  10851  fseq1p1m1  10873  fzm1  10878  fzneuz  10879  fzoend  10930  uzindi  11059  seqcl2  11080  seqfveq2  11084  seqshft2  11088  monoord  11092  monoord2  11093  seqsplit  11095  seqcaopr3  11097  seqf1olem2a  11100  seqf1olem1  11101  seqf1olem2  11102  seqid2  11108  seqhomo  11109  seqcoll  11417  seqcoll2  11418  swrdid  11474  splid  11484  spllen  11485  splval2  11488  wrdeqcats1  11490  wrdeqs1cat  11491  summolem2a  12204  fsumm1  12232  fsumtscopo  12276  fsumtscopo2  12277  fsumparts  12280  sadadd  12674  sadass  12678  smuval2  12689  vdwlem6  13049  efgredleme  15068  efgredlemc  15070  efgcpbllemb  15080  frgpuplem  15097  iscmet3lem1  18733  iscmet3lem2  18734  voliunlem1  18923  volsup  18929  mbfi1fseqlem3  19088  wilthlem2  20323  wilthlem3  20324  chtub  20467  dchrisum0flb  20675  pntpbnd1  20751  pntlemf  20770  ballotlemfc0  23067  ballotlemfcc  23068  ballotlemfrci  23102  cvmliftlem10  23840  eupap1  23915  konigsberg  23926  supfz  24109  prodmolem2a  24157  sdclem2  26555  fdc  26558  mettrifi  26576  fmul01lt1lem2  27818  stoweidlem3  27855  stoweidlem11  27863  stoweidlem17  27869  stoweidlem34  27886  constr3pthlem3  28403
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810  ax-pre-lttri 8827
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-neg 9056  df-z 10041  df-uz 10247  df-fz 10799
  Copyright terms: Public domain W3C validator