MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eluzfz2b Unicode version

Theorem eluzfz2b 10991
Description: Membership in a finite set of sequential integers - special case. (Contributed by NM, 14-Sep-2005.)
Assertion
Ref Expression
eluzfz2b  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  <->  N  e.  ( M ... N ) )

Proof of Theorem eluzfz2b
StepHypRef Expression
1 eluzfz2 10990 . 2  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  ( M ... N ) )
2 elfzuz 10980 . 2  |-  ( N  e.  ( M ... N )  ->  N  e.  ( ZZ>= `  M )
)
31, 2impbii 181 1  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  <->  N  e.  ( M ... N ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 177    e. wcel 1717   ` cfv 5387  (class class class)co 6013   ZZ>=cuz 10413   ...cfz 10968
This theorem is referenced by:  smupval  12920  smueqlem  12922  smumul  12925  efgtlen  15278  dvntaylp  20147  taylthlem1  20149
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2361  ax-sep 4264  ax-nul 4272  ax-pow 4311  ax-pr 4337  ax-un 4634  ax-cnex 8972  ax-resscn 8973  ax-pre-lttri 8990
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2235  df-mo 2236  df-clab 2367  df-cleq 2373  df-clel 2376  df-nfc 2505  df-ne 2545  df-nel 2546  df-ral 2647  df-rex 2648  df-rab 2651  df-v 2894  df-sbc 3098  df-csb 3188  df-dif 3259  df-un 3261  df-in 3263  df-ss 3270  df-nul 3565  df-if 3676  df-pw 3737  df-sn 3756  df-pr 3757  df-op 3759  df-uni 3951  df-iun 4030  df-br 4147  df-opab 4201  df-mpt 4202  df-id 4432  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5351  df-fun 5389  df-fn 5390  df-f 5391  df-f1 5392  df-fo 5393  df-f1o 5394  df-fv 5395  df-ov 6016  df-oprab 6017  df-mpt2 6018  df-1st 6281  df-2nd 6282  df-er 6834  df-en 7039  df-dom 7040  df-sdom 7041  df-pnf 9048  df-mnf 9049  df-xr 9050  df-ltxr 9051  df-le 9052  df-neg 9219  df-z 10208  df-uz 10414  df-fz 10969
  Copyright terms: Public domain W3C validator