MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eluzle Unicode version

Theorem eluzle 10240
Description: Implication of membership in a set of upper integers. (Contributed by NM, 6-Sep-2005.)
Assertion
Ref Expression
eluzle  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  M  <_  N )

Proof of Theorem eluzle
StepHypRef Expression
1 eluz2 10236 . 2  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  <->  ( M  e.  ZZ  /\  N  e.  ZZ  /\  M  <_  N ) )
21simp3bi 972 1  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  M  <_  N )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1684   class class class wbr 4023   ` cfv 5255    <_ cle 8868   ZZcz 10024   ZZ>=cuz 10230
This theorem is referenced by:  uztrn  10244  uzneg  10246  uzss  10248  uz11  10250  eluzp1l  10252  uzm1  10258  uzin  10260  uzind4  10276  uzwo  10281  uzwoOLD  10282  uzinfmi  10297  uzsupss  10310  elfz5  10790  elfzle1  10799  elfzle2  10800  elfzle3  10802  elfz2nn0  10821  uzsplit  10855  uzdisj  10856  uznfz  10865  fzouzdisj  10902  expmulnbnd  11233  seqcoll  11401  rexuzre  11836  rlimclim1  12019  isercoll  12141  iseralt  12157  o1fsum  12271  mertenslem1  12340  efcllem  12359  rpnnen2lem9  12501  smuval2  12673  smupvallem  12674  hashdvds  12843  pcmpt2  12941  pcfaclem  12946  pcfac  12947  vdwlem6  13033  ramtlecl  13047  prmlem1  13109  prmlem2  13121  znfld  16514  lmnn  18689  mbflimsup  19021  mbfi1fseqlem6  19075  dvfsumge  19369  plyco0  19574  coeeulem  19606  radcnvlem2  19790  log2tlbnd  20241  chtub  20451  chpval2  20457  chpchtsum  20458  bcmax  20517  bpos1lem  20521  bpos1  20522  bposlem3  20525  bposlem4  20526  bposlem5  20527  bposlem6  20528  lgslem1  20535  lgsdirprm  20568  lgseisen  20592  m1lgs  20601  dchrisumlema  20637  dchrisumlem2  20639  dchrisum0lem1  20665  minvecolem3  21455  minvecolem4  21459  subfacval3  23720  climuzcnv  24004  axlowdimlem3  24572  axlowdimlem6  24575  axlowdimlem7  24576  axlowdimlem16  24585  axlowdimlem17  24586  fdc  26455  jm2.24nn  27046  jm2.23  27089  expdiophlem1  27114  fmul01lt1lem1  27714  climsuselem1  27733  climsuse  27734  stoweidlem11  27760  stirlinglem11  27833
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-cnex 8793  ax-resscn 8794
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-fv 5263  df-ov 5861  df-neg 9040  df-z 10025  df-uz 10231
  Copyright terms: Public domain W3C validator