Theorem enrex 5178

Description: The equivalence relation for signed reals exists.

Assertion

Ref	Expression
enrex	|- ~R e. V

Proof of Theorem enrex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		npex 5091	. . . 4 |- P. e. V
2	1, 1	xpex 3260	. . 3 |- (P. X. P.) e. V
3	2, 2	xpex 3260	. 2 |- ((P. X. P.) X. (P. X. P.)) e. V
4		df-enr 5166	. . 3 |- ~R = {<.x, y>. | ((x e. (P. X. P.) /\ y e. (P. X. P.)) /\ E.zE.wE.vE.u((x = <.z, w>. /\ y = <.v, u>.) /\ (z +P. u) = (w +P. v)))}
5		opabssxp 3234	. . 3 |- {<.x, y>. | ((x e. (P. X. P.) /\ y e. (P. X. P.)) /\ E.zE.wE.vE.u((x = <.z, w>. /\ y = <.v, u>.) /\ (z +P. u) = (w +P. v)))} (_ ((P. X. P.) X. (P. X. P.))
6	4, 5	eqsstr 2091	. 2 |- ~R (_ ((P. X. P.) X. (P. X. P.))
7	3, 6	ssexi 2720	1 |- ~R e. V

Syntax hints:   /\ wa 223   = wceq 956   e. wcel 958  E.wex 980  Vcvv 1811  <.cop 2411  {copab 2666   X. cxp 3168  (class class class)co 3963  P.cnp 4985   +P. cpp 4987   ~R cer 4992

This theorem is referenced by:  addsrpr 5184  mulsrpr 5185  ltsrpr 5186  0r 5189  1r 5190  m1r 5191  addclsr 5192  mulclsr 5193  recexsrlem 5212  suppsrlem 5221  suppsr 5222

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-rep 2693  ax-sep 2703  ax-nul 2710  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866  ax-inf2 4625

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 776  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-ral 1649  df-rex 1650  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-pss 2055  df-nul 2281  df-if 2362  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-tp 2415  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-tr 2681  df-eprel 2832  df-id 2835  df-po 2840  df-so 2850  df-fr 2917  df-we 2934  df-ord 2951  df-on 2952  df-lim 2953  df-suc 2954  df-om 3132  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-qs 4266  df-ni 5000  df-nq 5038  df-np 5086  df-enr 5166

Copyright terms: Public domain