Theorem ensn1g 4425

Description: A singleton is equinumerous to ordinal one.

Assertion

Ref	Expression
ensn1g	|- (A e. B -> {A} ~~ 1o)

Proof of Theorem ensn1g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sneq 2417	. . 3 |- (x = A -> {x} = {A})
2	1	breq1d 2629	. 2 |- (x = A -> ({x} ~~ 1o <-> {A} ~~ 1o))
3		visset 1813	. . 3 |- x e. V
4	3	ensn1 4424	. 2 |- {x} ~~ 1o
5	2, 4	vtoclg 1847	1 |- (A e. B -> {A} ~~ 1o)

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 956   e. wcel 958  {csn 2409   class class class wbr 2619  1oc1o 4128   ~~ cen 4364

This theorem is referenced by:  en2sn 4431  snfi 4432  snfiOLD 4433  unpde2eg2 10544  setwoe 10546

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-nul 2710  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-suc 2954  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-fun 3192  df-fn 3193  df-f 3194  df-f1 3195  df-fo 3196  df-f1o 3197  df-1o 4133  df-en 4368

Copyright terms: Public domain