Theorem ensymi 4413

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92.

Hypotheses

Ref	Expression
ensym.1	|- B e. V
ensymi.2	|- A ~~ B

Assertion

Ref	Expression
ensymi	|- B ~~ A

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 |- A ~~ B
2		ensym.1	. . 3 |- B e. V
3	2	ensym 4412	. 2 |- (A ~~ B -> B ~~ A)
4	1, 3	ax-mp 7	1 |- B ~~ A

Syntax hints:   e. wcel 958  Vcvv 1811   class class class wbr 2619   ~~ cen 4364

This theorem is referenced by:  entr2 4417  entr3 4418  entr4 4419  xpdom3 4445  0sdom1dom 4525  pm54.43 4572  unxpdom2 4845  uncdadom 4921  cdaassen 4930  xpcdaen 4931  xpnnen 7499  unben 7505  aleph1re 7551  aleph1irr 7578

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-rep 2693  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-rex 1650  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-f 3194  df-f1 3195  df-fo 3196  df-f1o 3197  df-er 4261  df-en 4368

Copyright terms: Public domain