MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  entr2i Unicode version

Theorem entr2i 6916
Description: A chained equinumerosity inference. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)
Hypotheses
Ref Expression
entr2i.1  |-  A  ~~  B
entr2i.2  |-  B  ~~  C
Assertion
Ref Expression
entr2i  |-  C  ~~  A

Proof of Theorem entr2i
StepHypRef Expression
1 entr2i.1 . . 3  |-  A  ~~  B
2 entr2i.2 . . 3  |-  B  ~~  C
31, 2entri 6915 . 2  |-  A  ~~  C
43ensymi 6911 1  |-  C  ~~  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4023    ~~ cen 6860
This theorem is referenced by:  nnenom  11042  bitsf1  12637  odinf  14876  re2ndc  18307  opnmblALT  18958  mbfimaopnlem  19010
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-er 6660  df-en 6864
  Copyright terms: Public domain W3C validator