MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  entr2i Unicode version

Theorem entr2i 7100
Description: A chained equinumerosity inference. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)
Hypotheses
Ref Expression
entr2i.1  |-  A  ~~  B
entr2i.2  |-  B  ~~  C
Assertion
Ref Expression
entr2i  |-  C  ~~  A

Proof of Theorem entr2i
StepHypRef Expression
1 entr2i.1 . . 3  |-  A  ~~  B
2 entr2i.2 . . 3  |-  B  ~~  C
31, 2entri 7099 . 2  |-  A  ~~  C
43ensymi 7095 1  |-  C  ~~  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4155    ~~ cen 7044
This theorem is referenced by:  nnenom  11248  bitsf1  12887  odinf  15128  re2ndc  18705  opnmblALT  19364  mbfimaopnlem  19416
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2370  ax-sep 4273  ax-nul 4281  ax-pow 4320  ax-pr 4346  ax-un 4643
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2376  df-cleq 2382  df-clel 2385  df-nfc 2514  df-ne 2554  df-ral 2656  df-rex 2657  df-rab 2660  df-v 2903  df-dif 3268  df-un 3270  df-in 3272  df-ss 3279  df-nul 3574  df-if 3685  df-pw 3746  df-sn 3765  df-pr 3766  df-op 3768  df-uni 3960  df-br 4156  df-opab 4210  df-id 4441  df-xp 4826  df-rel 4827  df-cnv 4828  df-co 4829  df-dm 4830  df-rn 4831  df-res 4832  df-ima 4833  df-fun 5398  df-fn 5399  df-f 5400  df-f1 5401  df-fo 5402  df-f1o 5403  df-er 6843  df-en 7048
  Copyright terms: Public domain W3C validator