MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  entri Unicode version

Theorem entri 7097
Description: A chained equinumerosity inference. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)
Hypotheses
Ref Expression
entri.1  |-  A  ~~  B
entri.2  |-  B  ~~  C
Assertion
Ref Expression
entri  |-  A  ~~  C

Proof of Theorem entri
StepHypRef Expression
1 entri.1 . 2  |-  A  ~~  B
2 entri.2 . 2  |-  B  ~~  C
3 entr 7095 . 2  |-  ( ( A  ~~  B  /\  B  ~~  C )  ->  A  ~~  C )
41, 2, 3mp2an 654 1  |-  A  ~~  C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4153    ~~ cen 7042
This theorem is referenced by:  entr2i  7098  entr3i  7099  entr4i  7100  infxpenc2  7836  cfpwsdom  8392  hashxplem  11623  xpnnen  12735  xpomenOLD  12737  qnnen  12740  rpnnen  12753  rexpen  12754  odhash  15135  cygctb  15428  met2ndci  18442  re2ndc  18703  iscmet3  19117  dyadmbl  19359  opnmblALT  19362  mbfimaopnlem  19414  aannenlem3  20114  heiborlem3  26213  heibor  26221  irrapx1  26582
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2368  ax-sep 4271  ax-nul 4279  ax-pow 4318  ax-pr 4344  ax-un 4641
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2374  df-cleq 2380  df-clel 2383  df-nfc 2512  df-ne 2552  df-ral 2654  df-rex 2655  df-rab 2658  df-v 2901  df-dif 3266  df-un 3268  df-in 3270  df-ss 3277  df-nul 3572  df-if 3683  df-pw 3744  df-sn 3763  df-pr 3764  df-op 3766  df-uni 3958  df-br 4154  df-opab 4208  df-id 4439  df-xp 4824  df-rel 4825  df-cnv 4826  df-co 4827  df-dm 4828  df-rn 4829  df-res 4830  df-ima 4831  df-fun 5396  df-fn 5397  df-f 5398  df-f1 5399  df-fo 5400  df-f1o 5401  df-er 6841  df-en 7046
  Copyright terms: Public domain W3C validator