MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  entri Unicode version

Theorem entri 6931
Description: A chained equinumerosity inference. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)
Hypotheses
Ref Expression
entri.1  |-  A  ~~  B
entri.2  |-  B  ~~  C
Assertion
Ref Expression
entri  |-  A  ~~  C

Proof of Theorem entri
StepHypRef Expression
1 entri.1 . 2  |-  A  ~~  B
2 entri.2 . 2  |-  B  ~~  C
3 entr 6929 . 2  |-  ( ( A  ~~  B  /\  B  ~~  C )  ->  A  ~~  C )
41, 2, 3mp2an 653 1  |-  A  ~~  C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4039    ~~ cen 6876
This theorem is referenced by:  entr2i  6932  entr3i  6933  entr4i  6934  infxpenc2  7665  cfpwsdom  8222  hashxplem  11401  xpnnen  12503  xpomenOLD  12505  qnnen  12508  rpnnen  12521  rexpen  12522  odhash  14901  cygctb  15194  met2ndci  18084  re2ndc  18323  iscmet3  18735  dyadmbl  18971  opnmblALT  18974  mbfimaopnlem  19026  aannenlem3  19726  heiborlem3  26640  heibor  26648  irrapx1  27016
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-er 6676  df-en 6880
  Copyright terms: Public domain W3C validator