Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  epsetlike Structured version   Unicode version

Theorem epsetlike 25474
Description: The epsilon relationship is set-like. (Contributed by Scott Fenton, 27-Mar-2011.)
Assertion
Ref Expression
epsetlike  |-  A. x  e.  A  Pred (  _E  ,  A ,  x
)  e.  _V

Proof of Theorem epsetlike
StepHypRef Expression
1 predep 25472 . . . 4  |-  ( x  e.  A  ->  Pred (  _E  ,  A ,  x
)  =  ( A  i^i  x ) )
2 incom 3535 . . . 4  |-  ( A  i^i  x )  =  ( x  i^i  A
)
31, 2syl6eq 2486 . . 3  |-  ( x  e.  A  ->  Pred (  _E  ,  A ,  x
)  =  ( x  i^i  A ) )
4 inex1g 4349 . . 3  |-  ( x  e.  A  ->  (
x  i^i  A )  e.  _V )
53, 4eqeltrd 2512 . 2  |-  ( x  e.  A  ->  Pred (  _E  ,  A ,  x
)  e.  _V )
65rgen 2773 1  |-  A. x  e.  A  Pred (  _E  ,  A ,  x
)  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1726   A.wral 2707   _Vcvv 2958    i^i cin 3321    _E cep 4495   Predcpred 25443
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pr 4406
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-br 4216  df-opab 4270  df-eprel 4497  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-pred 25444
  Copyright terms: Public domain W3C validator