Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  epsetlike Unicode version

Theorem epsetlike 25416
Description: The epsilon relationship is set-like. (Contributed by Scott Fenton, 27-Mar-2011.)
Assertion
Ref Expression
epsetlike  |-  A. x  e.  A  Pred (  _E  ,  A ,  x
)  e.  _V

Proof of Theorem epsetlike
StepHypRef Expression
1 predep 25414 . . . 4  |-  ( x  e.  A  ->  Pred (  _E  ,  A ,  x
)  =  ( A  i^i  x ) )
2 incom 3501 . . . 4  |-  ( A  i^i  x )  =  ( x  i^i  A
)
31, 2syl6eq 2460 . . 3  |-  ( x  e.  A  ->  Pred (  _E  ,  A ,  x
)  =  ( x  i^i  A ) )
4 inex1g 4314 . . 3  |-  ( x  e.  A  ->  (
x  i^i  A )  e.  _V )
53, 4eqeltrd 2486 . 2  |-  ( x  e.  A  ->  Pred (  _E  ,  A ,  x
)  e.  _V )
65rgen 2739 1  |-  A. x  e.  A  Pred (  _E  ,  A ,  x
)  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1721   A.wral 2674   _Vcvv 2924    i^i cin 3287    _E cep 4460   Predcpred 25389
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2393  ax-sep 4298  ax-nul 4306  ax-pr 4371
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2399  df-cleq 2405  df-clel 2408  df-nfc 2537  df-ne 2577  df-ral 2679  df-rex 2680  df-rab 2683  df-v 2926  df-sbc 3130  df-dif 3291  df-un 3293  df-in 3295  df-ss 3302  df-nul 3597  df-if 3708  df-sn 3788  df-pr 3789  df-op 3791  df-br 4181  df-opab 4235  df-eprel 4462  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-pred 25390
  Copyright terms: Public domain W3C validator