MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eqbrtri Unicode version

Theorem eqbrtri 4042
Description: Substitution of equal classes into a binary relation. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)
Hypotheses
Ref Expression
eqbrtr.1  |-  A  =  B
eqbrtr.2  |-  B R C
Assertion
Ref Expression
eqbrtri  |-  A R C

Proof of Theorem eqbrtri
StepHypRef Expression
1 eqbrtr.2 . 2  |-  B R C
2 eqbrtr.1 . . 3  |-  A  =  B
32breq1i 4030 . 2  |-  ( A R C  <->  B R C )
41, 3mpbir 200 1  |-  A R C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1623   class class class wbr 4023
This theorem is referenced by:  eqbrtrri  4044  3brtr4i  4051  infxpenc2  7649  pm110.643  7803  pwsdompw  7830  r1om  7870  aleph1  8193  canthp1lem1  8274  pwxpndom2  8287  halflt1  9933  numlti  10148  sqlecan  11209  discr  11238  faclbnd3  11305  hashunlei  11377  geo2lim  12331  0.999...  12337  geoihalfsum  12338  cos2bnd  12468  sin4lt0  12475  eirrlem  12482  rpnnen2lem3  12495  rpnnen2lem9  12501  aleph1re  12523  nthruz  12530  1nprm  12763  163prm  13126  631prm  13128  strle2  13240  strle3  13241  2strstr  13244  rngstr  13255  srngfn  13263  lmodstr  13272  algstr  13277  phlstr  13287  topgrpstr  13295  otpsstr  13302  odrngstr  13311  imasvalstr  13352  ipostr  14256  0frgp  15088  cnfldstr  16379  zlmlem  16471  thlle  16597  tnglem  18156  iscmet3lem3  18716  mbfimaopnlem  19010  mbfsup  19019  mbfi1fseqlem6  19075  aalioulem3  19714  aaliou3lem3  19724  dvradcnv  19797  asin1  20190  log2cnv  20240  log2tlbnd  20241  mule1  20386  bposlem5  20527  bposlem8  20530  ex-fl  20834  blocnilem  21382  norm3difi  21726  norm3adifii  21727  bcsiALT  21758  nmopsetn0  22445  nmfnsetn0  22458  nmopge0  22491  nmfnge0  22507  0bdop  22573  nmcexi  22606  opsqrlem6  22725  subfaclim  23719  cntotbnd  26520  diophren  26896  wallispi2  27822  stirlinglem1  27823
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-br 4024
  Copyright terms: Public domain W3C validator