Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  eqrabdioph Unicode version

Theorem eqrabdioph 26960
 Description: Diophantine set builder for equality of polynomial expressions. Note that the two expressions need not be non-negative; only variables are so constrained. (Contributed by Stefan O'Rear, 10-Oct-2014.)
Assertion
Ref Expression
eqrabdioph mzPoly mzPoly Dioph
Distinct variable group:   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem eqrabdioph
StepHypRef Expression
1 nfmpt1 4125 . . . . . . 7
21nfel1 2442 . . . . . 6 mzPoly
3 nfmpt1 4125 . . . . . . 7
43nfel1 2442 . . . . . 6 mzPoly
52, 4nfan 1783 . . . . 5 mzPoly mzPoly
6 mzpf 26917 . . . . . . . . . . 11 mzPoly
76ad2antrr 706 . . . . . . . . . 10 mzPoly mzPoly
8 zex 10049 . . . . . . . . . . . . 13
9 nn0ssz 10060 . . . . . . . . . . . . 13
10 mapss 6826 . . . . . . . . . . . . 13
118, 9, 10mp2an 653 . . . . . . . . . . . 12
1211sseli 3189 . . . . . . . . . . 11
1312adantl 452 . . . . . . . . . 10 mzPoly mzPoly
14 mptfcl 26901 . . . . . . . . . 10
157, 13, 14sylc 56 . . . . . . . . 9 mzPoly mzPoly
1615zcnd 10134 . . . . . . . 8 mzPoly mzPoly
17 mzpf 26917 . . . . . . . . . . 11 mzPoly
1817ad2antlr 707 . . . . . . . . . 10 mzPoly mzPoly
19 mptfcl 26901 . . . . . . . . . 10
2018, 13, 19sylc 56 . . . . . . . . 9 mzPoly mzPoly
2120zcnd 10134 . . . . . . . 8 mzPoly mzPoly
22 subeq0 9089 . . . . . . . 8
2316, 21, 22syl2anc 642 . . . . . . 7 mzPoly mzPoly
2423bicomd 192 . . . . . 6 mzPoly mzPoly
2524ex 423 . . . . 5 mzPoly mzPoly
265, 25ralrimi 2637 . . . 4 mzPoly mzPoly
27 rabbi 2731 . . . 4
2826, 27sylib 188 . . 3 mzPoly mzPoly
29283adant1 973 . 2 mzPoly mzPoly
30 simp1 955 . . 3 mzPoly mzPoly
31 mzpsubmpt 26924 . . . 4 mzPoly mzPoly mzPoly
32313adant1 973 . . 3 mzPoly mzPoly mzPoly
33 eq0rabdioph 26959 . . 3 mzPoly Dioph
3430, 32, 33syl2anc 642 . 2 mzPoly mzPoly Dioph
3529, 34eqeltrd 2370 1 mzPoly mzPoly Dioph
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1632   wcel 1696  wral 2556  crab 2560  cvv 2801   wss 3165   cmpt 4093  wf 5267  cfv 5271  (class class class)co 5874   cmap 6788  cc 8751  cc0 8753  c1 8754   cmin 9053  cn0 9981  cz 10040  cfz 10798  mzPolycmzp 26903  Diophcdioph 26937 This theorem is referenced by:  elnn0rabdioph  26987  dvdsrabdioph  26994  rmydioph  27210  rmxdioph  27212  expdiophlem2  27218  expdioph  27219 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-int 3879  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-of 6094  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-riota 6320  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-er 6676  df-map 6790  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-nn 9763  df-n0 9982  df-z 10041  df-uz 10247  df-fz 10799  df-mzpcl 26904  df-mzp 26905  df-dioph 26938
 Copyright terms: Public domain W3C validator