Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ercpbl Structured version   Unicode version

Theorem ercpbl 13766
 Description: Translate the function compatiblity relation to a quotient set. (Contributed by Mario Carneiro, 24-Feb-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
ercpbl.r
ercpbl.v
ercpbl.f
ercpbl.c
ercpbl.e
Assertion
Ref Expression
ercpbl
Distinct variable groups:   ,   ,,,   ,,   ,   ,   ,,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   (,)   (,)   (,,)

Proof of Theorem ercpbl
StepHypRef Expression
1 ercpbl.e . . 3
213ad2ant1 978 . 2
3 ercpbl.r . . . . 5
433ad2ant1 978 . . . 4
5 ercpbl.v . . . . 5
653ad2ant1 978 . . . 4
7 ercpbl.f . . . 4
8 simp2l 983 . . . 4
94, 6, 7, 8ercpbllem 13765 . . 3
10 simp2r 984 . . . 4
114, 6, 7, 10ercpbllem 13765 . . 3
129, 11anbi12d 692 . 2
13 ercpbl.c . . . . 5
1413caovclg 6231 . . . 4
15143adant3 977 . . 3
164, 6, 7, 15ercpbllem 13765 . 2
172, 12, 163imtr4d 260 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725  cvv 2948   class class class wbr 4204   cmpt 4258  cfv 5446  (class class class)co 6073   wer 6894  cec 6895 This theorem is referenced by:  divsaddvallem  13768  divsaddflem  13769  divsgrp2  14928  divsrng2  15718 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fv 5454  df-ov 6076  df-er 6897  df-ec 6899
 Copyright terms: Public domain W3C validator