Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  erngset-rN Structured version   Unicode version

Theorem erngset-rN 31606
 Description: The division ring on trace-preserving endomorphisms for a fiducial co-atom . (Contributed by NM, 5-Jun-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
erngset.h-r
erngset.t-r
erngset.e-r
erngset.d-r
Assertion
Ref Expression
erngset-rN
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)   (,,)   (,,)   (,,)

Proof of Theorem erngset-rN
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 erngset.d-r . . 3
2 erngset.h-r . . . . 5
32erngfset-rN 31605 . . . 4
43fveq1d 5731 . . 3
51, 4syl5eq 2481 . 2
6 fveq2 5729 . . . . . 6
76opeq2d 3992 . . . . 5
8 tpeq1 3893 . . . . . 6
9 erngset.e-r . . . . . . . 8
109opeq2i 3989 . . . . . . 7
11 tpeq1 3893 . . . . . . 7
1210, 11ax-mp 8 . . . . . 6
138, 12syl6eqr 2487 . . . . 5
147, 13syl 16 . . . 4
156, 9syl6eqr 2487 . . . . . . 7
16 fveq2 5729 . . . . . . . . 9
17 erngset.t-r . . . . . . . . 9
1816, 17syl6eqr 2487 . . . . . . . 8
19 eqidd 2438 . . . . . . . 8
2018, 19mpteq12dv 4288 . . . . . . 7
2115, 15, 20mpt2eq123dv 6137 . . . . . 6
2221opeq2d 3992 . . . . 5
2322tpeq2d 3897 . . . 4
24 eqidd 2438 . . . . . . 7
2515, 15, 24mpt2eq123dv 6137 . . . . . 6
2625opeq2d 3992 . . . . 5
2726tpeq3d 3898 . . . 4
2814, 23, 273eqtrd 2473 . . 3
29 eqid 2437 . . 3
30 tpex 4709 . . 3
3128, 29, 30fvmpt 5807 . 2
325, 31sylan9eq 2489 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   wceq 1653   wcel 1726  ctp 3817  cop 3818   cmpt 4267   ccom 4883  cfv 5455   cmpt2 6084  cnx 13467  cbs 13470   cplusg 13530  cmulr 13531  clh 30782  cltrn 30899  ctendo 31550  cedring-rN 31552 This theorem is referenced by:  erngbase-rN  31607  erngfplus-rN  31608  erngfmul-rN  31611 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-rep 4321  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pr 4404  ax-un 4702 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-nul 3630  df-if 3741  df-sn 3821  df-pr 3822  df-tp 3823  df-op 3824  df-uni 4017  df-iun 4096  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-id 4499  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-oprab 6086  df-mpt2 6087  df-edring-rN 31554
 Copyright terms: Public domain W3C validator