Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  evlf1 Structured version   Unicode version

Theorem evlf1 14309
 Description: Value of the evaluation functor at an object. (Contributed by Mario Carneiro, 12-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
evlf1.e evalF
evlf1.c
evlf1.d
evlf1.b
evlf1.f
evlf1.x
Assertion
Ref Expression
evlf1

Proof of Theorem evlf1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 evlf1.e . . . 4 evalF
2 evlf1.c . . . 4
3 evlf1.d . . . 4
4 evlf1.b . . . 4
5 eqid 2435 . . . 4
6 eqid 2435 . . . 4 comp comp
7 eqid 2435 . . . 4 Nat Nat
81, 2, 3, 4, 5, 6, 7evlfval 14306 . . 3 Nat comp
9 ovex 6098 . . . . 5
10 fvex 5734 . . . . . 6
114, 10eqeltri 2505 . . . . 5
129, 11mpt2ex 6417 . . . 4
139, 11xpex 4982 . . . . 5
1413, 13mpt2ex 6417 . . . 4 Nat comp
1512, 14op1std 6349 . . 3 Nat comp
168, 15syl 16 . 2
17 simprl 733 . . . 4
1817fveq2d 5724 . . 3
19 simprr 734 . . 3
2018, 19fveq12d 5726 . 2
21 evlf1.f . 2
22 evlf1.x . 2
23 fvex 5734 . . 3
2423a1i 11 . 2
2516, 20, 21, 22, 24ovmpt2d 6193 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  cvv 2948  csb 3243  cop 3809   cxp 4868  cfv 5446  (class class class)co 6073   cmpt2 6075  c1st 6339  c2nd 6340  cbs 13461   chom 13532  compcco 13533  ccat 13881   cfunc 14043   Nat cnat 14130   evalF cevlf 14298 This theorem is referenced by:  evlfcllem  14310  evlfcl  14311  uncf1  14325  yonedalem3a  14363  yonedalem3b  14368  yonedainv  14370  yonffthlem  14371 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-evlf 14302
 Copyright terms: Public domain W3C validator