Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  evlval Structured version   Unicode version

Theorem evlval 19945
 Description: Value of the simple/same ring evaluation map. (Contributed by Stefan O'Rear, 19-Mar-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Jun-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
evlval.q eval
evlval.b
Assertion
Ref Expression
evlval evalSub

Proof of Theorem evlval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 evlval.q . 2 eval
2 oveq12 6090 . . . . 5 evalSub evalSub
3 fveq2 5728 . . . . . . 7
4 evlval.b . . . . . . 7
53, 4syl6eqr 2486 . . . . . 6
65adantl 453 . . . . 5
72, 6fveq12d 5734 . . . 4 evalSub evalSub
8 df-evl 16421 . . . 4 eval evalSub
9 fvex 5742 . . . 4 evalSub
107, 8, 9ovmpt2a 6204 . . 3 eval evalSub
118mpt2ndm0 6473 . . . . 5 eval
12 fv01 5763 . . . . 5
1311, 12syl6eqr 2486 . . . 4 eval
14 reldmevls 19938 . . . . . 6 evalSub
1514ovprc 6108 . . . . 5 evalSub
1615fveq1d 5730 . . . 4 evalSub
1713, 16eqtr4d 2471 . . 3 eval evalSub
1810, 17pm2.61i 158 . 2 eval evalSub
191, 18eqtri 2456 1 evalSub
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  cvv 2956  c0 3628  cfv 5454  (class class class)co 6081  cbs 13469   evalSub ces 16409   eval cevl 16410 This theorem is referenced by:  evlrhm  19946  evl1sca  19950  evl1var  19952  pf1rcl  19969  mpfpf1  19971  pf1ind  19975  mzpmfp  26804 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-evls 16420  df-evl 16421
 Copyright terms: Public domain W3C validator