MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ex-1st Structured version   Unicode version

Theorem ex-1st 21744
Description: Example for df-1st 6341. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2015.)
Assertion
Ref Expression
ex-1st  |-  ( 1st `  <. 3 ,  4
>. )  =  3

Proof of Theorem ex-1st
StepHypRef Expression
1 3re 10063 . . 3  |-  3  e.  RR
21elexi 2957 . 2  |-  3  e.  _V
3 4re 10065 . . 3  |-  4  e.  RR
43elexi 2957 . 2  |-  4  e.  _V
52, 4op1st 6347 1  |-  ( 1st `  <. 3 ,  4
>. )  =  3
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652   <.cop 3809   ` cfv 5446   1stc1st 6339   RRcr 8981   3c3 10042   4c4 10043
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fv 5454  df-ov 6076  df-1st 6341  df-2 10050  df-3 10051  df-4 10052
  Copyright terms: Public domain W3C validator