MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ex-2nd Unicode version

Theorem ex-2nd 20832
Description: Example for df-2nd 6123. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2015.)
Assertion
Ref Expression
ex-2nd  |-  ( 2nd `  <. 3 ,  4
>. )  =  4

Proof of Theorem ex-2nd
StepHypRef Expression
1 3re 9817 . . 3  |-  3  e.  RR
21elexi 2797 . 2  |-  3  e.  _V
3 4re 9819 . . 3  |-  4  e.  RR
43elexi 2797 . 2  |-  4  e.  _V
52, 4op2nd 6129 1  |-  ( 2nd `  <. 3 ,  4
>. )  =  4
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1623   <.cop 3643   ` cfv 5255   2ndc2nd 6121   RRcr 8736   3c3 9796   4c4 9797
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fv 5263  df-ov 5861  df-2nd 6123  df-2 9804  df-3 9805  df-4 9806
  Copyright terms: Public domain W3C validator