MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ex-br Structured version   Unicode version

Theorem ex-br 21739
Description: Example for df-br 4213. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 6-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
ex-br  |-  ( R  =  { <. 2 ,  6 >. ,  <. 3 ,  9 >. }  ->  3 R 9 )

Proof of Theorem ex-br
StepHypRef Expression
1 opex 4427 . . . 4  |-  <. 3 ,  9 >.  e.  _V
21prid2 3913 . . 3  |-  <. 3 ,  9 >.  e.  { <. 2 ,  6 >. ,  <. 3 ,  9
>. }
3 id 20 . . 3  |-  ( R  =  { <. 2 ,  6 >. ,  <. 3 ,  9 >. }  ->  R  =  { <. 2 ,  6 >. ,  <. 3 ,  9
>. } )
42, 3syl5eleqr 2523 . 2  |-  ( R  =  { <. 2 ,  6 >. ,  <. 3 ,  9 >. }  ->  <. 3 ,  9
>.  e.  R )
5 df-br 4213 . 2  |-  ( 3 R 9  <->  <. 3 ,  9 >.  e.  R
)
64, 5sylibr 204 1  |-  ( R  =  { <. 2 ,  6 >. ,  <. 3 ,  9 >. }  ->  3 R 9 )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1652    e. wcel 1725   {cpr 3815   <.cop 3817   class class class wbr 4212   2c2 10049   3c3 10050   6c6 10053   9c9 10056
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pr 4403
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-v 2958  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-br 4213
  Copyright terms: Public domain W3C validator