MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ex-br Unicode version

Theorem ex-br 20834
Description: Example for df-br 4040. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 6-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
ex-br  |-  ( R  =  { <. 2 ,  6 >. ,  <. 3 ,  9 >. }  ->  3 R 9 )

Proof of Theorem ex-br
StepHypRef Expression
1 opex 4253 . . . 4  |-  <. 3 ,  9 >.  e.  _V
21prid2 3748 . . 3  |-  <. 3 ,  9 >.  e.  { <. 2 ,  6 >. ,  <. 3 ,  9
>. }
3 id 19 . . 3  |-  ( R  =  { <. 2 ,  6 >. ,  <. 3 ,  9 >. }  ->  R  =  { <. 2 ,  6 >. ,  <. 3 ,  9
>. } )
42, 3syl5eleqr 2383 . 2  |-  ( R  =  { <. 2 ,  6 >. ,  <. 3 ,  9 >. }  ->  <. 3 ,  9
>.  e.  R )
5 df-br 4040 . 2  |-  ( 3 R 9  <->  <. 3 ,  9 >.  e.  R
)
64, 5sylibr 203 1  |-  ( R  =  { <. 2 ,  6 >. ,  <. 3 ,  9 >. }  ->  3 R 9 )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1632    e. wcel 1696   {cpr 3654   <.cop 3656   class class class wbr 4039   2c2 9811   3c3 9812   6c6 9815   9c9 9818
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-br 4040
  Copyright terms: Public domain W3C validator