MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ex-cnv Unicode version

Theorem ex-cnv 21706
Description: Example for df-cnv 4853. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 6-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
ex-cnv  |-  `' { <. 2 ,  6 >. ,  <. 3 ,  9
>. }  =  { <. 6 ,  2 >. , 
<. 9 ,  3
>. }

Proof of Theorem ex-cnv
StepHypRef Expression
1 cnvun 5244 . . 3  |-  `' ( { <. 2 ,  6
>. }  u.  { <. 3 ,  9 >. } )  =  ( `' { <. 2 ,  6
>. }  u.  `' { <. 3 ,  9 >. } )
2 2nn 10097 . . . . . 6  |-  2  e.  NN
32elexi 2933 . . . . 5  |-  2  e.  _V
4 6nn 10101 . . . . . 6  |-  6  e.  NN
54elexi 2933 . . . . 5  |-  6  e.  _V
63, 5cnvsn 5319 . . . 4  |-  `' { <. 2 ,  6 >. }  =  { <. 6 ,  2 >. }
7 3nn 10098 . . . . . 6  |-  3  e.  NN
87elexi 2933 . . . . 5  |-  3  e.  _V
9 9nn 10104 . . . . . 6  |-  9  e.  NN
109elexi 2933 . . . . 5  |-  9  e.  _V
118, 10cnvsn 5319 . . . 4  |-  `' { <. 3 ,  9 >. }  =  { <. 9 ,  3 >. }
126, 11uneq12i 3467 . . 3  |-  ( `' { <. 2 ,  6
>. }  u.  `' { <. 3 ,  9 >. } )  =  ( { <. 6 ,  2
>. }  u.  { <. 9 ,  3 >. } )
131, 12eqtri 2432 . 2  |-  `' ( { <. 2 ,  6
>. }  u.  { <. 3 ,  9 >. } )  =  ( {
<. 6 ,  2
>. }  u.  { <. 9 ,  3 >. } )
14 df-pr 3789 . . 3  |-  { <. 2 ,  6 >. , 
<. 3 ,  9
>. }  =  ( {
<. 2 ,  6
>. }  u.  { <. 3 ,  9 >. } )
1514cnveqi 5014 . 2  |-  `' { <. 2 ,  6 >. ,  <. 3 ,  9
>. }  =  `' ( { <. 2 ,  6
>. }  u.  { <. 3 ,  9 >. } )
16 df-pr 3789 . 2  |-  { <. 6 ,  2 >. , 
<. 9 ,  3
>. }  =  ( {
<. 6 ,  2
>. }  u.  { <. 9 ,  3 >. } )
1713, 15, 163eqtr4i 2442 1  |-  `' { <. 2 ,  6 >. ,  <. 3 ,  9
>. }  =  { <. 6 ,  2 >. , 
<. 9 ,  3
>. }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649    u. cun 3286   {csn 3782   {cpr 3783   <.cop 3785   `'ccnv 4844   NNcn 9964   2c2 10013   3c3 10014   6c6 10017   9c9 10020
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2393  ax-sep 4298  ax-nul 4306  ax-pow 4345  ax-pr 4371  ax-un 4668  ax-1cn 9012
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2399  df-cleq 2405  df-clel 2408  df-nfc 2537  df-ne 2577  df-ral 2679  df-rex 2680  df-reu 2681  df-rab 2683  df-v 2926  df-sbc 3130  df-csb 3220  df-dif 3291  df-un 3293  df-in 3295  df-ss 3302  df-pss 3304  df-nul 3597  df-if 3708  df-pw 3769  df-sn 3788  df-pr 3789  df-tp 3790  df-op 3791  df-uni 3984  df-iun 4063  df-br 4181  df-opab 4235  df-mpt 4236  df-tr 4271  df-eprel 4462  df-id 4466  df-po 4471  df-so 4472  df-fr 4509  df-we 4511  df-ord 4552  df-on 4553  df-lim 4554  df-suc 4555  df-om 4813  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5385  df-fun 5423  df-fn 5424  df-f 5425  df-f1 5426  df-fo 5427  df-f1o 5428  df-fv 5429  df-ov 6051  df-recs 6600  df-rdg 6635  df-nn 9965  df-2 10022  df-3 10023  df-4 10024  df-5 10025  df-6 10026  df-7 10027  df-8 10028  df-9 10029
  Copyright terms: Public domain W3C validator