MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ex-cnv Structured version   Unicode version

Theorem ex-cnv 21750
Description: Example for df-cnv 4889. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 6-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
ex-cnv  |-  `' { <. 2 ,  6 >. ,  <. 3 ,  9
>. }  =  { <. 6 ,  2 >. , 
<. 9 ,  3
>. }

Proof of Theorem ex-cnv
StepHypRef Expression
1 cnvun 5280 . . 3  |-  `' ( { <. 2 ,  6
>. }  u.  { <. 3 ,  9 >. } )  =  ( `' { <. 2 ,  6
>. }  u.  `' { <. 3 ,  9 >. } )
2 2nn 10138 . . . . . 6  |-  2  e.  NN
32elexi 2967 . . . . 5  |-  2  e.  _V
4 6nn 10142 . . . . . 6  |-  6  e.  NN
54elexi 2967 . . . . 5  |-  6  e.  _V
63, 5cnvsn 5355 . . . 4  |-  `' { <. 2 ,  6 >. }  =  { <. 6 ,  2 >. }
7 3nn 10139 . . . . . 6  |-  3  e.  NN
87elexi 2967 . . . . 5  |-  3  e.  _V
9 9nn 10145 . . . . . 6  |-  9  e.  NN
109elexi 2967 . . . . 5  |-  9  e.  _V
118, 10cnvsn 5355 . . . 4  |-  `' { <. 3 ,  9 >. }  =  { <. 9 ,  3 >. }
126, 11uneq12i 3501 . . 3  |-  ( `' { <. 2 ,  6
>. }  u.  `' { <. 3 ,  9 >. } )  =  ( { <. 6 ,  2
>. }  u.  { <. 9 ,  3 >. } )
131, 12eqtri 2458 . 2  |-  `' ( { <. 2 ,  6
>. }  u.  { <. 3 ,  9 >. } )  =  ( {
<. 6 ,  2
>. }  u.  { <. 9 ,  3 >. } )
14 df-pr 3823 . . 3  |-  { <. 2 ,  6 >. , 
<. 3 ,  9
>. }  =  ( {
<. 2 ,  6
>. }  u.  { <. 3 ,  9 >. } )
1514cnveqi 5050 . 2  |-  `' { <. 2 ,  6 >. ,  <. 3 ,  9
>. }  =  `' ( { <. 2 ,  6
>. }  u.  { <. 3 ,  9 >. } )
16 df-pr 3823 . 2  |-  { <. 6 ,  2 >. , 
<. 9 ,  3
>. }  =  ( {
<. 6 ,  2
>. }  u.  { <. 9 ,  3 >. } )
1713, 15, 163eqtr4i 2468 1  |-  `' { <. 2 ,  6 >. ,  <. 3 ,  9
>. }  =  { <. 6 ,  2 >. , 
<. 9 ,  3
>. }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1653    u. cun 3320   {csn 3816   {cpr 3817   <.cop 3819   `'ccnv 4880   NNcn 10005   2c2 10054   3c3 10055   6c6 10058   9c9 10061
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-1cn 9053
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-lim 4589  df-suc 4590  df-om 4849  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-recs 6636  df-rdg 6671  df-nn 10006  df-2 10063  df-3 10064  df-4 10065  df-5 10066  df-6 10067  df-7 10068  df-8 10069  df-9 10070
  Copyright terms: Public domain W3C validator