MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ex-cnv Unicode version

Theorem ex-cnv 20936
Description: Example for df-cnv 4779. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 6-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
ex-cnv  |-  `' { <. 2 ,  6 >. ,  <. 3 ,  9
>. }  =  { <. 6 ,  2 >. , 
<. 9 ,  3
>. }

Proof of Theorem ex-cnv
StepHypRef Expression
1 cnvun 5168 . . 3  |-  `' ( { <. 2 ,  6
>. }  u.  { <. 3 ,  9 >. } )  =  ( `' { <. 2 ,  6
>. }  u.  `' { <. 3 ,  9 >. } )
2 2nn 9969 . . . . . 6  |-  2  e.  NN
32elexi 2873 . . . . 5  |-  2  e.  _V
4 6nn 9973 . . . . . 6  |-  6  e.  NN
54elexi 2873 . . . . 5  |-  6  e.  _V
63, 5cnvsn 5237 . . . 4  |-  `' { <. 2 ,  6 >. }  =  { <. 6 ,  2 >. }
7 3nn 9970 . . . . . 6  |-  3  e.  NN
87elexi 2873 . . . . 5  |-  3  e.  _V
9 9nn 9976 . . . . . 6  |-  9  e.  NN
109elexi 2873 . . . . 5  |-  9  e.  _V
118, 10cnvsn 5237 . . . 4  |-  `' { <. 3 ,  9 >. }  =  { <. 9 ,  3 >. }
126, 11uneq12i 3403 . . 3  |-  ( `' { <. 2 ,  6
>. }  u.  `' { <. 3 ,  9 >. } )  =  ( { <. 6 ,  2
>. }  u.  { <. 9 ,  3 >. } )
131, 12eqtri 2378 . 2  |-  `' ( { <. 2 ,  6
>. }  u.  { <. 3 ,  9 >. } )  =  ( {
<. 6 ,  2
>. }  u.  { <. 9 ,  3 >. } )
14 df-pr 3723 . . 3  |-  { <. 2 ,  6 >. , 
<. 3 ,  9
>. }  =  ( {
<. 2 ,  6
>. }  u.  { <. 3 ,  9 >. } )
1514cnveqi 4938 . 2  |-  `' { <. 2 ,  6 >. ,  <. 3 ,  9
>. }  =  `' ( { <. 2 ,  6
>. }  u.  { <. 3 ,  9 >. } )
16 df-pr 3723 . 2  |-  { <. 6 ,  2 >. , 
<. 9 ,  3
>. }  =  ( {
<. 6 ,  2
>. }  u.  { <. 9 ,  3 >. } )
1713, 15, 163eqtr4i 2388 1  |-  `' { <. 2 ,  6 >. ,  <. 3 ,  9
>. }  =  { <. 6 ,  2 >. , 
<. 9 ,  3
>. }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1642    u. cun 3226   {csn 3716   {cpr 3717   <.cop 3719   `'ccnv 4770   NNcn 9836   2c2 9885   3c3 9886   6c6 9889   9c9 9892
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1930  ax-ext 2339  ax-sep 4222  ax-nul 4230  ax-pow 4269  ax-pr 4295  ax-un 4594  ax-1cn 8885
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2213  df-mo 2214  df-clab 2345  df-cleq 2351  df-clel 2354  df-nfc 2483  df-ne 2523  df-ral 2624  df-rex 2625  df-reu 2626  df-rab 2628  df-v 2866  df-sbc 3068  df-csb 3158  df-dif 3231  df-un 3233  df-in 3235  df-ss 3242  df-pss 3244  df-nul 3532  df-if 3642  df-pw 3703  df-sn 3722  df-pr 3723  df-tp 3724  df-op 3725  df-uni 3909  df-iun 3988  df-br 4105  df-opab 4159  df-mpt 4160  df-tr 4195  df-eprel 4387  df-id 4391  df-po 4396  df-so 4397  df-fr 4434  df-we 4436  df-ord 4477  df-on 4478  df-lim 4479  df-suc 4480  df-om 4739  df-xp 4777  df-rel 4778  df-cnv 4779  df-co 4780  df-dm 4781  df-rn 4782  df-res 4783  df-ima 4784  df-iota 5301  df-fun 5339  df-fn 5340  df-f 5341  df-f1 5342  df-fo 5343  df-f1o 5344  df-fv 5345  df-ov 5948  df-recs 6475  df-rdg 6510  df-nn 9837  df-2 9894  df-3 9895  df-4 9896  df-5 9897  df-6 9898  df-7 9899  df-8 9900  df-9 9901
  Copyright terms: Public domain W3C validator