Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ex-fl Unicode version

Theorem ex-fl 20850
 Description: Example for df-fl 10941. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2015.)
Assertion
Ref Expression
ex-fl

Proof of Theorem ex-fl
StepHypRef Expression
1 1re 8853 . . . 4
2 3re 9833 . . . . 5
3 rehalfcl 9954 . . . . 5
42, 3ax-mp 8 . . . 4
5 2cn 9832 . . . . . . 7
65mulid2i 8856 . . . . . 6
7 2lt3 9903 . . . . . 6
86, 7eqbrtri 4058 . . . . 5
9 2pos 9844 . . . . . 6
10 2re 9831 . . . . . . 7
111, 2, 10ltmuldivi 9693 . . . . . 6
129, 11ax-mp 8 . . . . 5
138, 12mpbi 199 . . . 4
141, 4, 13ltleii 8957 . . 3
15 3lt4 9905 . . . . . 6
16 2t2e4 9887 . . . . . 6
1715, 16breqtrri 4064 . . . . 5
1810, 9pm3.2i 441 . . . . . 6
19 ltdivmul 9644 . . . . . 6
202, 10, 18, 19mp3an 1277 . . . . 5
2117, 20mpbir 200 . . . 4
22 df-2 9820 . . . 4
2321, 22breqtri 4062 . . 3
24 1z 10069 . . . 4
25 flbi 10962 . . . 4
264, 24, 25mp2an 653 . . 3
2714, 23, 26mpbir2an 886 . 2
2810renegcli 9124 . . . 4
294renegcli 9124 . . . 4
304, 10ltnegi 9333 . . . . 5
3121, 30mpbi 199 . . . 4
3228, 29, 31ltleii 8957 . . 3
335negcli 9130 . . . . . . 7
34 ax-1cn 8811 . . . . . . 7
35 negdi2 9121 . . . . . . 7
3633, 34, 35mp2an 653 . . . . . 6
375negnegi 9132 . . . . . . 7
3837oveq1i 5884 . . . . . 6
3936, 38eqtri 2316 . . . . 5
40 1p1e2 9856 . . . . . . 7
415, 34, 34, 40subaddrii 9151 . . . . . 6
4241, 13eqbrtri 4058 . . . . 5
4339, 42eqbrtri 4058 . . . 4
4428, 1readdcli 8866 . . . . 5
4544, 4ltnegcon1i 9340 . . . 4
4643, 45mpbi 199 . . 3
47 2z 10070 . . . . 5
48 znegcl 10071 . . . . 5
4947, 48ax-mp 8 . . . 4
50 flbi 10962 . . . 4
5129, 49, 50mp2an 653 . . 3
5232, 46, 51mpbir2an 886 . 2
5327, 52pm3.2i 441 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wb 176   wa 358   wceq 1632   wcel 1696   class class class wbr 4039  cfv 5271  (class class class)co 5874  cc 8751  cr 8752  cc0 8753  c1 8754   caddc 8756   cmul 8758   clt 8883   cle 8884   cmin 9053  cneg 9054   cdiv 9439  c2 9811  c3 9812  c4 9813  cz 10040  cfl 10940 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830  ax-pre-sup 8831 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rmo 2564  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-riota 6320  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-sup 7210  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-div 9440  df-nn 9763  df-2 9820  df-3 9821  df-4 9822  df-n0 9982  df-z 10041  df-uz 10247  df-fl 10941
 Copyright terms: Public domain W3C validator