Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  exnel Structured version   Unicode version

Theorem exnel 25430
Description: There is always a set not in  y. (Contributed by Scott Fenton, 13-Dec-2010.)
Assertion
Ref Expression
exnel  |-  E. x  -.  x  e.  y

Proof of Theorem exnel
StepHypRef Expression
1 elirrv 7565 . 2  |-  -.  y  e.  y
21nfth 1562 . . 3  |-  F/ x  -.  y  e.  y
3 ax-13 1727 . . . 4  |-  ( x  =  y  ->  (
x  e.  y  -> 
y  e.  y ) )
43con3d 127 . . 3  |-  ( x  =  y  ->  ( -.  y  e.  y  ->  -.  x  e.  y ) )
52, 4spime 1962 . 2  |-  ( -.  y  e.  y  ->  E. x  -.  x  e.  y )
61, 5ax-mp 8 1  |-  E. x  -.  x  e.  y
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3   E.wex 1550
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pr 4403  ax-reg 7560
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-v 2958  df-dif 3323  df-un 3325  df-nul 3629  df-sn 3820  df-pr 3821
  Copyright terms: Public domain W3C validator