Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  exnel Unicode version

Theorem exnel 24230
Description: There is always a set not in  y. (Contributed by Scott Fenton, 13-Dec-2010.)
Assertion
Ref Expression
exnel  |-  E. x  -.  x  e.  y

Proof of Theorem exnel
StepHypRef Expression
1 elirr 7328 . 2  |-  -.  y  e.  y
21nfth 1543 . . 3  |-  F/ x  -.  y  e.  y
3 ax-13 1698 . . . 4  |-  ( x  =  y  ->  (
x  e.  y  -> 
y  e.  y ) )
43con3d 125 . . 3  |-  ( x  =  y  ->  ( -.  y  e.  y  ->  -.  x  e.  y ) )
52, 4spime 1929 . 2  |-  ( -.  y  e.  y  ->  E. x  -.  x  e.  y )
61, 5ax-mp 8 1  |-  E. x  -.  x  e.  y
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3   E.wex 1531    = wceq 1632    e. wcel 1696
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230  ax-reg 7322
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-nul 3469  df-sn 3659  df-pr 3660
  Copyright terms: Public domain W3C validator