Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  exnel Unicode version

Theorem exnel 24159
Description: There is always a set not in  y. (Contributed by Scott Fenton, 13-Dec-2010.)
Assertion
Ref Expression
exnel  |-  E. x  -.  x  e.  y

Proof of Theorem exnel
StepHypRef Expression
1 elirr 7312 . 2  |-  -.  y  e.  y
21nfth 1540 . . 3  |-  F/ x  -.  y  e.  y
3 ax-13 1686 . . . 4  |-  ( x  =  y  ->  (
x  e.  y  -> 
y  e.  y ) )
43con3d 125 . . 3  |-  ( x  =  y  ->  ( -.  y  e.  y  ->  -.  x  e.  y ) )
52, 4spime 1916 . 2  |-  ( -.  y  e.  y  ->  E. x  -.  x  e.  y )
61, 5ax-mp 8 1  |-  E. x  -.  x  e.  y
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3   E.wex 1528    = wceq 1623    e. wcel 1684
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214  ax-reg 7306
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-nul 3456  df-sn 3646  df-pr 3647
  Copyright terms: Public domain W3C validator