MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  exp0d Unicode version

Theorem exp0d 11239
Description: Value of a complex number raised to the 0th power. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
expcld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
exp0d  |-  ( ph  ->  ( A ^ 0 )  =  1 )

Proof of Theorem exp0d
StepHypRef Expression
1 expcld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 exp0 11108 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A ^ 0 )  =  1 )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  ( A ^ 0 )  =  1 )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1623    e. wcel 1684  (class class class)co 5858   CCcc 8735   0cc0 8737   1c1 8738   ^cexp 11104
This theorem is referenced by:  faclbnd4lem3  11308  faclbnd4lem4  11309  faclbnd6  11312  hashmap  11387  absexp  11789  binom  12288  geoser  12325  cvgrat  12339  efexp  12381  prmdvdsexpr  12795  rpexp1i  12800  phiprm  12845  odzdvds  12860  pclem  12891  pcpre1  12895  pcexp  12912  prmpwdvds  12951  pgp0  14907  sylow2alem2  14929  ablfac1eu  15308  pgpfac1lem3a  15311  plyeq0lem  19592  plyco  19623  vieta1  19692  abelthlem9  19816  advlogexp  20002  cxpmul2  20036  ftalem5  20314  0sgm  20382  1sgmprm  20438  dchrptlem2  20504  bposlem5  20527  lgsval2lem  20545  lgsmod  20560  lgsdilem2  20570  lgsne0  20572  chebbnd1lem1  20618  dchrisum0flblem1  20657  qabvexp  20775  ostth2lem2  20783  ostth3  20787  nnlogbexp  23406  mzpexpmpt  26823  pell14qrexpclnn0  26951  pellfund14  26983  rmxy0  27008  jm2.17a  27047  jm2.17b  27048  jm2.18  27081  jm2.23  27089  expdioph  27116  cnsrexpcl  27370  wallispilem2  27815
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-neg 9040  df-z 10025  df-seq 11047  df-exp 11105
  Copyright terms: Public domain W3C validator