MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  exp0d Unicode version

Theorem exp0d 11255
Description: Value of a complex number raised to the 0th power. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
expcld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
exp0d  |-  ( ph  ->  ( A ^ 0 )  =  1 )

Proof of Theorem exp0d
StepHypRef Expression
1 expcld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 exp0 11124 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A ^ 0 )  =  1 )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  ( A ^ 0 )  =  1 )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1632    e. wcel 1696  (class class class)co 5874   CCcc 8751   0cc0 8753   1c1 8754   ^cexp 11120
This theorem is referenced by:  faclbnd4lem3  11324  faclbnd4lem4  11325  faclbnd6  11328  hashmap  11403  absexp  11805  binom  12304  geoser  12341  cvgrat  12355  efexp  12397  prmdvdsexpr  12811  rpexp1i  12816  phiprm  12861  odzdvds  12876  pclem  12907  pcpre1  12911  pcexp  12928  prmpwdvds  12967  pgp0  14923  sylow2alem2  14945  ablfac1eu  15324  pgpfac1lem3a  15327  plyeq0lem  19608  plyco  19639  vieta1  19708  abelthlem9  19832  advlogexp  20018  cxpmul2  20052  ftalem5  20330  0sgm  20398  1sgmprm  20454  dchrptlem2  20520  bposlem5  20543  lgsval2lem  20561  lgsmod  20576  lgsdilem2  20586  lgsne0  20588  chebbnd1lem1  20634  dchrisum0flblem1  20673  qabvexp  20791  ostth2lem2  20799  ostth3  20803  nnlogbexp  23421  faclimlem3  24119  mzpexpmpt  26926  pell14qrexpclnn0  27054  pellfund14  27086  rmxy0  27111  jm2.17a  27150  jm2.17b  27151  jm2.18  27184  jm2.23  27192  expdioph  27219  cnsrexpcl  27473  wallispilem2  27918
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-neg 9056  df-z 10041  df-seq 11063  df-exp 11121
  Copyright terms: Public domain W3C validator