MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  exp0d Structured version   Unicode version

Theorem exp0d 11517
Description: Value of a complex number raised to the 0th power. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
expcld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
exp0d  |-  ( ph  ->  ( A ^ 0 )  =  1 )

Proof of Theorem exp0d
StepHypRef Expression
1 expcld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 exp0 11386 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A ^ 0 )  =  1 )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A ^ 0 )  =  1 )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1652    e. wcel 1725  (class class class)co 6081   CCcc 8988   0cc0 8990   1c1 8991   ^cexp 11382
This theorem is referenced by:  faclbnd4lem3  11586  faclbnd4lem4  11587  faclbnd6  11590  hashmap  11698  absexp  12109  binom  12609  geoser  12646  cvgrat  12660  efexp  12702  prmdvdsexpr  13116  rpexp1i  13121  phiprm  13166  odzdvds  13181  pclem  13212  pcpre1  13216  pcexp  13233  prmpwdvds  13272  pgp0  15230  sylow2alem2  15252  ablfac1eu  15631  pgpfac1lem3a  15634  plyeq0lem  20129  plyco  20160  vieta1  20229  abelthlem9  20356  advlogexp  20546  cxpmul2  20580  ftalem5  20859  0sgm  20927  1sgmprm  20983  dchrptlem2  21049  bposlem5  21072  lgsval2lem  21090  lgsmod  21105  lgsdilem2  21115  lgsne0  21117  chebbnd1lem1  21163  dchrisum0flblem1  21202  qabvexp  21320  ostth2lem2  21328  ostth3  21332  nnlogbexp  24404  faclim  25365  faclim2  25367  mzpexpmpt  26802  pell14qrexpclnn0  26929  pellfund14  26961  rmxy0  26986  jm2.17a  27025  jm2.17b  27026  jm2.18  27059  jm2.23  27067  expdioph  27094  cnsrexpcl  27347  wallispilem2  27791
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pr 4403  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-neg 9294  df-z 10283  df-seq 11324  df-exp 11383
  Copyright terms: Public domain W3C validator