Theorem f0 3662

Description: The empty function.

Assertion

Ref	Expression
f0	|- (/):(/)-->A

Proof of Theorem f0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-f 3200	. 2 |- ((/):(/)-->A <-> ((/) Fn (/) /\ ran (/) (_ A))
2		eqid 1478	. . 3 |- (/) = (/)
3		fn0 3611	. . 3 |- ((/) Fn (/) <-> (/) = (/))
4	2, 3	mpbir 190	. 2 |- (/) Fn (/)
5		rn0 3361	. . 3 |- ran (/) = (/)
6		0ss 2305	. . 3 |- (/) (_ A
7	5, 6	eqsstr 2094	. 2 |- ran (/) (_ A
8	1, 4, 7	mpbir2an 732	1 |- (/):(/)-->A

Syntax hints:   = wceq 958   (_ wss 2050  (/)c0 2283  ran crn 3177   Fn wfn 3183  -->wf 3184

This theorem is referenced by:  f00 3663  fconst 3664  f10 3719  fconstfv 3855  0met 7822  0alg 10660

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-nul 2715  ax-pow 2748  ax-pr 2785

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-br 2625  df-opab 2672  df-id 2841  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-co 3193  df-dm 3194  df-rn 3195  df-fun 3198  df-fn 3199  df-f 3200

Copyright terms: Public domain