MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f10 Structured version   Unicode version

Theorem f10 5738
Description: The empty set maps one-to-one into any class. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)
Assertion
Ref Expression
f10  |-  (/) : (/) -1-1-> A

Proof of Theorem f10
StepHypRef Expression
1 f0 5656 . 2  |-  (/) : (/) --> A
2 fun0 5537 . . 3  |-  Fun  (/)
3 cnv0 5304 . . . 4  |-  `' (/)  =  (/)
43funeqi 5503 . . 3  |-  ( Fun  `' (/)  <->  Fun  (/) )
52, 4mpbir 202 . 2  |-  Fun  `' (/)
6 df-f1 5488 . 2  |-  ( (/) :
(/) -1-1-> A  <->  ( (/) : (/) --> A  /\  Fun  `' (/) ) )
71, 5, 6mpbir2an 888 1  |-  (/) : (/) -1-1-> A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   (/)c0 3613   `'ccnv 4906   Fun wfun 5477   -->wf 5479   -1-1->wf1 5480
This theorem is referenced by:  fo00  5740  marypha1lem  7467  hashf1  11737  usgra0  21421
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-14 1731  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423  ax-sep 4355  ax-nul 4363  ax-pr 4432
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2291  df-mo 2292  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-ral 2716  df-rex 2717  df-rab 2720  df-v 2964  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-nul 3614  df-if 3764  df-sn 3844  df-pr 3845  df-op 3847  df-br 4238  df-opab 4292  df-id 4527  df-xp 4913  df-rel 4914  df-cnv 4915  df-co 4916  df-dm 4917  df-rn 4918  df-fun 5485  df-fn 5486  df-f 5487  df-f1 5488
  Copyright terms: Public domain W3C validator