MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f10 Unicode version

Theorem f10 5676
Description: The empty set maps one-to-one into any class. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)
Assertion
Ref Expression
f10  |-  (/) : (/) -1-1-> A

Proof of Theorem f10
StepHypRef Expression
1 f0 5594 . 2  |-  (/) : (/) --> A
2 fun0 5475 . . 3  |-  Fun  (/)
3 cnv0 5242 . . . 4  |-  `' (/)  =  (/)
43funeqi 5441 . . 3  |-  ( Fun  `' (/)  <->  Fun  (/) )
52, 4mpbir 201 . 2  |-  Fun  `' (/)
6 df-f1 5426 . 2  |-  ( (/) :
(/) -1-1-> A  <->  ( (/) : (/) --> A  /\  Fun  `' (/) ) )
71, 5, 6mpbir2an 887 1  |-  (/) : (/) -1-1-> A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   (/)c0 3596   `'ccnv 4844   Fun wfun 5415   -->wf 5417   -1-1->wf1 5418
This theorem is referenced by:  fo00  5678  marypha1lem  7404  hashf1  11669  usgra0  21351
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2393  ax-sep 4298  ax-nul 4306  ax-pr 4371
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2399  df-cleq 2405  df-clel 2408  df-nfc 2537  df-ne 2577  df-ral 2679  df-rex 2680  df-rab 2683  df-v 2926  df-dif 3291  df-un 3293  df-in 3295  df-ss 3302  df-nul 3597  df-if 3708  df-sn 3788  df-pr 3789  df-op 3791  df-br 4181  df-opab 4235  df-id 4466  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-fun 5423  df-fn 5424  df-f 5425  df-f1 5426
  Copyright terms: Public domain W3C validator