MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f1ocnvdm Structured version   Unicode version

Theorem f1ocnvdm 6010
Description: The value of the converse of a one-to-one onto function belongs to its domain. (Contributed by NM, 26-May-2006.)
Assertion
Ref Expression
f1ocnvdm  |-  ( ( F : A -1-1-onto-> B  /\  C  e.  B )  ->  ( `' F `  C )  e.  A
)

Proof of Theorem f1ocnvdm
StepHypRef Expression
1 f1ocnv 5679 . . 3  |-  ( F : A -1-1-onto-> B  ->  `' F : B -1-1-onto-> A )
2 f1of 5666 . . 3  |-  ( `' F : B -1-1-onto-> A  ->  `' F : B --> A )
31, 2syl 16 . 2  |-  ( F : A -1-1-onto-> B  ->  `' F : B --> A )
43ffvelrnda 5862 1  |-  ( ( F : A -1-1-onto-> B  /\  C  e.  B )  ->  ( `' F `  C )  e.  A
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    e. wcel 1725   `'ccnv 4869   -->wf 5442   -1-1-onto->wf1o 5445   ` cfv 5446
This theorem is referenced by:  f1oiso2  6064  f1ocnvfv3  6577  uzrdglem  11289  uzrdgsuci  11292  fzennn  11299  cardfz  11301  fzfi  11303  iunmbl2  19443  nbgraf1olem3  21445  nbgraf1olem5  21447  cusgrares  21473  constr3trllem1  21629  cnvbraval  23605  cnvbracl  23606  mndpluscn  24304  axcontlem10  25904  ismtycnv  26502  rngoisocnv  26588  rmxyelxp  26966  usgra2adedglem1  28271  lautcnvclN  30822  lautcnvle  30823  lautcvr  30826  lautj  30827  lautm  30828  ltrncnvatb  30872  diacnvclN  31786  dihcnvcl  32006  dihlspsnat  32068  dihglblem6  32075  dochocss  32101  dochnoncon  32126  mapdcnvcl  32387
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454
  Copyright terms: Public domain W3C validator