MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f1ocnvdm Unicode version

Theorem f1ocnvdm 5957
Description: The value of the converse of a one-to-one onto function belongs to its domain. (Contributed by NM, 26-May-2006.)
Assertion
Ref Expression
f1ocnvdm  |-  ( ( F : A -1-1-onto-> B  /\  C  e.  B )  ->  ( `' F `  C )  e.  A
)

Proof of Theorem f1ocnvdm
StepHypRef Expression
1 f1ocnv 5627 . . 3  |-  ( F : A -1-1-onto-> B  ->  `' F : B -1-1-onto-> A )
2 f1of 5614 . . 3  |-  ( `' F : B -1-1-onto-> A  ->  `' F : B --> A )
31, 2syl 16 . 2  |-  ( F : A -1-1-onto-> B  ->  `' F : B --> A )
43ffvelrnda 5809 1  |-  ( ( F : A -1-1-onto-> B  /\  C  e.  B )  ->  ( `' F `  C )  e.  A
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    e. wcel 1717   `'ccnv 4817   -->wf 5390   -1-1-onto->wf1o 5393   ` cfv 5394
This theorem is referenced by:  f1oiso2  6011  f1ocnvfv3  6521  uzrdglem  11224  uzrdgsuci  11227  fzennn  11234  cardfz  11236  fzfi  11238  iunmbl2  19318  nbgraf1olem3  21319  nbgraf1olem5  21321  cusgrares  21347  constr3trllem1  21485  cnvbraval  23461  cnvbracl  23462  mndpluscn  24116  axcontlem10  25626  ismtycnv  26202  rngoisocnv  26288  rmxyelxp  26666  lautcnvclN  30202  lautcnvle  30203  lautcvr  30206  lautj  30207  lautm  30208  ltrncnvatb  30252  diacnvclN  31166  dihcnvcl  31386  dihlspsnat  31448  dihglblem6  31455  dochocss  31481  dochnoncon  31506  mapdcnvcl  31767
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2368  ax-sep 4271  ax-nul 4279  ax-pr 4344
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2374  df-cleq 2380  df-clel 2383  df-nfc 2512  df-ne 2552  df-ral 2654  df-rex 2655  df-rab 2658  df-v 2901  df-sbc 3105  df-dif 3266  df-un 3268  df-in 3270  df-ss 3277  df-nul 3572  df-if 3683  df-sn 3763  df-pr 3764  df-op 3766  df-uni 3958  df-br 4154  df-opab 4208  df-id 4439  df-xp 4824  df-rel 4825  df-cnv 4826  df-co 4827  df-dm 4828  df-rn 4829  df-iota 5358  df-fun 5396  df-fn 5397  df-f 5398  df-f1 5399  df-fo 5400  df-f1o 5401  df-fv 5402
  Copyright terms: Public domain W3C validator