MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f1ofo Structured version   Unicode version

Theorem f1ofo 5673
Description: A one-to-one onto function is an onto function. (Contributed by NM, 28-Apr-2004.)
Assertion
Ref Expression
f1ofo  |-  ( F : A -1-1-onto-> B  ->  F : A -onto-> B )

Proof of Theorem f1ofo
StepHypRef Expression
1 dff1o3 5672 . 2  |-  ( F : A -1-1-onto-> B  <->  ( F : A -onto-> B  /\  Fun  `' F ) )
21simplbi 447 1  |-  ( F : A -1-1-onto-> B  ->  F : A -onto-> B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4   `'ccnv 4869   Fun wfun 5440   -onto->wfo 5444   -1-1-onto->wf1o 5445
This theorem is referenced by:  f1imacnv  5683  resin  5689  f1ococnv2  5694  fo00  5703  f1dmex  5963  isoini  6050  isofrlem  6052  isoselem  6053  f1oweALT  6066  wemoiso2  6071  f1opw2  6290  curry1  6430  curry2  6433  ncanth  6532  smoiso2  6623  bren  7109  f1oeng  7118  en1  7166  canth2  7252  domss2  7258  mapen  7263  ssenen  7273  phplem4  7281  php3  7285  ssfi  7321  domunfican  7371  fiint  7375  f1fi  7385  f1opwfi  7402  supisolem  7467  ordiso2  7476  ordtypelem10  7488  oismo  7501  wdomref  7532  brwdom2  7533  unxpwdom2  7548  cantnflt2  7620  cantnfp1lem3  7628  mapfien  7645  wemapwe  7646  infxpenc2lem1  7892  fseqen  7900  infpwfien  7935  infmap2  8090  ackbij2  8115  cff1  8130  cofsmo  8141  infpssr  8180  enfin2i  8193  fin23lem27  8200  enfin1ai  8256  fin1a2lem7  8278  axcclem  8329  ttukeylem1  8381  fpwwe2lem6  8502  fpwwe2lem9  8505  canthp1lem2  8520  tskuni  8650  gruen  8679  cnexALT  10600  1fv  11112  fiinfnf1o  11626  hashfacen  11695  fsumf1o  12509  fsumss  12511  ruc  12834  unbenlem  13268  xpsfrn  13786  xpsbas  13791  xpsadd  13793  xpsmul  13794  xpssca  13795  xpsvsca  13796  xpsless  13797  xpsle  13798  imasmndf1  14726  imasgrpf1  14927  gicsubgen  15057  giccyg  15501  gsumval3  15506  gsumzres  15509  gsumzcl  15510  gsumzf1o  15511  gsumzaddlem  15518  gsumconst  15524  gsumzmhm  15525  gsumzoppg  15531  dprdf1o  15582  coe1mul2lem2  16653  gsumfsum  16758  znleval  16827  cmpfi  17463  idqtop  17730  basqtop  17735  tgqtop  17736  hmeontr  17793  hmeoimaf1o  17794  hmeoqtop  17799  cmphmph  17812  conhmph  17813  nrmhmph  17818  indishmph  17822  cmphaushmeo  17824  xpstps  17834  xpstopnlem2  17835  fmid  17984  tsmsf1o  18166  imasdsf1olem  18395  imasf1oxmet  18397  imasf1omet  18398  xpsdsfn  18399  imasf1oxms  18511  imasf1oms  18512  iccpnfhmeo  18962  cnheiborlem  18971  ovolctb  19378  ovolicc2lem4  19408  dyadmbl  19484  mbfimaopnlem  19539  itg1addlem4  19583  dvcnvrelem2  19894  dvcnvre  19895  deg1ldg  20007  deg1leb  20010  efifo  20441  logrn  20448  dvrelog  20520  efopnlem2  20540  fsumdvdsmul  20972  edgusgranbfin  21451  eupatrl  21682  eupares  21689  eupath2lem3  21693  eupath2  21694  cnvunop  23413  counop  23416  idunop  23473  elunop2  23508  xrge0iifiso  24313  volmeas  24579  ballotlemro  24772  derangenlem  24849  subfacp1lem3  24860  subfacp1lem5  24862  erdsze2lem1  24881  cvmsss2  24953  fprodf1o  25264  fprodss  25266  axcontlem10  25904  mblfinlem  26234  ismtybndlem  26506  ismtyres  26508  dnnumch2  27111  kelac1  27129  lnmlmic  27154  pwslnmlem1  27162  pwfi2f1o  27228  gicabl  27231  imasgim  27232  isnumbasgrplem1  27234  lmimlbs  27274  lbslcic  27279  stoweidlem27  27743  diaintclN  31793  dibintclN  31902  mapdrn  32384
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-in 3319  df-ss 3326  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453
  Copyright terms: Public domain W3C validator