Theorem f1ovi 3724

Description: The identity relation is a one-to-one onto function on the universe.

Assertion

Ref	Expression
f1ovi	|- I:V-1-1-onto->V

Proof of Theorem f1ovi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f1oi 3723	. 2 |- (I |` V):V-1-1-onto->V
2		reli 3279	. . . 4 |- Rel I
3		dfrel3 3495	. . . 4 |- (Rel I <-> (I |` V) = I)
4	2, 3	mpbi 189	. . 3 |- (I |` V) = I
5		f1oeq1 3690	. . 3 |- ((I |` V) = I -> ((I |` V):V-1-1-onto->V <-> I:V-1-1-onto->V))
6	4, 5	ax-mp 7	. 2 |- ((I |` V):V-1-1-onto->V <-> I:V-1-1-onto->V)
7	1, 6	mpbi 189	1 |- I:V-1-1-onto->V

Syntax hints:   <-> wb 146   = wceq 958  Vcvv 1814  Icid 2837   |` cres 3178  Rel wrel 3181  -1-1-onto->wf1o 3187

This theorem is referenced by:  ncanth 3914

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-9 967  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-br 2625  df-opab 2672  df-id 2841  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-co 3193  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fun 3198  df-fn 3199  df-f 3200  df-f1 3201  df-fo 3202  df-f1o 3203

Copyright terms: Public domain