MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fbelss Structured version   Unicode version

Theorem fbelss 17866
Description: An element of the filter base is a subset of the base set. (Contributed by Stefan O'Rear, 28-Jul-2015.)
Assertion
Ref Expression
fbelss  |-  ( ( F  e.  ( fBas `  B )  /\  X  e.  F )  ->  X  C_  B )

Proof of Theorem fbelss
StepHypRef Expression
1 fbsspw 17865 . . 3  |-  ( F  e.  ( fBas `  B
)  ->  F  C_  ~P B )
21sselda 3349 . 2  |-  ( ( F  e.  ( fBas `  B )  /\  X  e.  F )  ->  X  e.  ~P B )
32elpwid 3809 1  |-  ( ( F  e.  ( fBas `  B )  /\  X  e.  F )  ->  X  C_  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 360    e. wcel 1726    C_ wss 3321   ~Pcpw 3800   ` cfv 5455   fBascfbas 16690
This theorem is referenced by:  fbdmn0  17867  filelss  17885  ssfg  17905  fgcl  17911  fbasrn  17917  fmfnfmlem4  17990  fmfnfm  17991  fmucnd  18323  cfilucfilOLD  18600  cfilucfil  18601  fmcfil  19226
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-nel 2603  df-ral 2711  df-rex 2712  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-op 3824  df-uni 4017  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-id 4499  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fv 5463  df-fbas 16700
  Copyright terms: Public domain W3C validator