Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fbflim2 Unicode version

Theorem fbflim2 17672
 Description: A condition for a filter base to converge to a point . Use neighborhoods instead of open neighborhoods. Compare fbflim 17671. (Contributed by FL, 4-Jul-2011.) (Revised by Stefan O'Rear, 6-Aug-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
fbflim.3
Assertion
Ref Expression
fbflim2 TopOn
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem fbflim2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fbflim.3 . . 3
21fbflim 17671 . 2 TopOn
3 topontop 16664 . . . . . . . . 9 TopOn
43ad2antrr 706 . . . . . . . 8 TopOn
5 simpr 447 . . . . . . . . 9 TopOn
6 toponuni 16665 . . . . . . . . . 10 TopOn
76ad2antrr 706 . . . . . . . . 9 TopOn
85, 7eleqtrd 2359 . . . . . . . 8 TopOn
9 eqid 2283 . . . . . . . . 9
109isneip 16842 . . . . . . . 8
114, 8, 10syl2anc 642 . . . . . . 7 TopOn
12 simpr 447 . . . . . . 7
1311, 12syl6bi 219 . . . . . 6 TopOn
14 r19.29 2683 . . . . . . . 8
15 pm3.45 807 . . . . . . . . . . 11
1615imp 418 . . . . . . . . . 10
17 sstr2 3186 . . . . . . . . . . . . 13
1817com12 27 . . . . . . . . . . . 12
1918reximdv 2654 . . . . . . . . . . 11
2019impcom 419 . . . . . . . . . 10
2116, 20syl 15 . . . . . . . . 9
2221rexlimivw 2663 . . . . . . . 8
2314, 22syl 15 . . . . . . 7
2423ex 423 . . . . . 6
2513, 24syl9 66 . . . . 5 TopOn
2625ralrimdv 2632 . . . 4 TopOn
274adantr 451 . . . . . . . . 9 TopOn
28 simprl 732 . . . . . . . . 9 TopOn
29 simprr 733 . . . . . . . . 9 TopOn
30 opnneip 16856 . . . . . . . . 9
3127, 28, 29, 30syl3anc 1182 . . . . . . . 8 TopOn
32 sseq2 3200 . . . . . . . . . 10
3332rexbidv 2564 . . . . . . . . 9
3433rspcv 2880 . . . . . . . 8
3531, 34syl 15 . . . . . . 7 TopOn
3635expr 598 . . . . . 6 TopOn
3736com23 72 . . . . 5 TopOn
3837ralrimdva 2633 . . . 4 TopOn
3926, 38impbid 183 . . 3 TopOn
4039pm5.32da 622 . 2 TopOn
412, 40bitrd 244 1 TopOn
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   wceq 1623   wcel 1684  wral 2543  wrex 2544   wss 3152  csn 3640  cuni 3827  cfv 5255  (class class class)co 5858  ctop 16631  TopOnctopon 16632  cnei 16834  cfbas 17518  cfg 17519   cflim 17629 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-top 16636  df-topon 16639  df-ntr 16757  df-nei 16835  df-fbas 17520  df-fg 17521  df-fil 17541  df-flim 17634
 Copyright terms: Public domain W3C validator