MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fconst6g Unicode version

Theorem fconst6g 5446
Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
fconst6g  |-  ( B  e.  C  ->  ( A  X.  { B }
) : A --> C )

Proof of Theorem fconst6g
StepHypRef Expression
1 fconstg 5444 . 2  |-  ( B  e.  C  ->  ( A  X.  { B }
) : A --> { B } )
2 snssi 3775 . 2  |-  ( B  e.  C  ->  { B }  C_  C )
3 fss 5413 . 2  |-  ( ( ( A  X.  { B } ) : A --> { B }  /\  { B }  C_  C )  ->  ( A  X.  { B } ) : A --> C )
41, 2, 3syl2anc 642 1  |-  ( B  e.  C  ->  ( A  X.  { B }
) : A --> C )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696    C_ wss 3165   {csn 3653    X. cxp 4703   -->wf 5267
This theorem is referenced by:  fconst6  5447  map0g  6823  fdiagfn  6827  mapsncnv  6830  brwdom2  7303  cantnf0  7392  fseqdom  7669  pwsdiagel  13412  setcmon  13935  setcepi  13936  pwsmnd  14423  pws0g  14424  0mhm  14451  pwspjmhm  14460  pwsgrp  14622  pwsinvg  14623  pwscmn  15171  pwsabl  15172  dprdsubg  15275  pwsrng  15414  pws1  15415  pwscrng  15416  pwslmod  15743  psrvscacl  16154  psr0cl  16155  psrlmod  16162  mplsubglem  16195  coe1fval3  16305  coe1z  16356  coe1mul2  16362  coe1tm  16365  lmconst  17007  cnconst2  17027  pwstps  17340  xkopt  17365  xkopjcn  17366  tmdgsum  17794  tmdgsum2  17795  symgtgp  17800  imasdsf1olem  17953  pwsxms  18094  pwsms  18095  mbfconstlem  19000  mbfmulc2lem  19018  i1fmulc  19074  itg2mulc  19118  dvconst  19282  dvcmul  19309  plypf1  19610  amgmlem  20300  dchrelbas2  20492  constmap  26891  frlmlmod  27320  frlmlss  27322  mamuvs1  27566  mamuvs2  27567  mendlmod  27604  dvsconst  27650  expgrowth  27655  lflvscl  29889  lflvsdi1  29890  lflvsdi2  29891  lflvsass  29893
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275
  Copyright terms: Public domain W3C validator