MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fconst6g Structured version   Unicode version

Theorem fconst6g 5635
Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
fconst6g  |-  ( B  e.  C  ->  ( A  X.  { B }
) : A --> C )

Proof of Theorem fconst6g
StepHypRef Expression
1 fconstg 5633 . 2  |-  ( B  e.  C  ->  ( A  X.  { B }
) : A --> { B } )
2 snssi 3944 . 2  |-  ( B  e.  C  ->  { B }  C_  C )
3 fss 5602 . 2  |-  ( ( ( A  X.  { B } ) : A --> { B }  /\  { B }  C_  C )  ->  ( A  X.  { B } ) : A --> C )
41, 2, 3syl2anc 644 1  |-  ( B  e.  C  ->  ( A  X.  { B }
) : A --> C )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1726    C_ wss 3322   {csn 3816    X. cxp 4879   -->wf 5453
This theorem is referenced by:  fconst6  5636  map0g  7056  fdiagfn  7060  mapsncnv  7063  brwdom2  7544  cantnf0  7633  fseqdom  7912  pwsdiagel  13724  setcmon  14247  setcepi  14248  pwsmnd  14735  pws0g  14736  0mhm  14763  pwspjmhm  14772  pwsgrp  14934  pwsinvg  14935  pwscmn  15483  pwsabl  15484  dprdsubg  15587  pwsrng  15726  pws1  15727  pwscrng  15728  pwslmod  16051  psrvscacl  16462  psr0cl  16463  psrlmod  16470  mplsubglem  16503  coe1fval3  16611  coe1z  16661  coe1mul2  16667  coe1tm  16670  lmconst  17330  cnconst2  17352  pwstps  17667  xkopt  17692  xkopjcn  17693  tmdgsum  18130  tmdgsum2  18131  symgtgp  18136  cstucnd  18319  imasdsf1olem  18408  pwsxms  18567  pwsms  18568  mbfconstlem  19524  mbfmulc2lem  19542  i1fmulc  19598  itg2mulc  19642  dvconst  19808  dvcmul  19835  plypf1  20136  amgmlem  20833  dchrelbas2  21026  constmap  26781  frlmlmod  27208  frlmlss  27210  mamuvs1  27454  mamuvs2  27455  mendlmod  27492  dvsconst  27538  expgrowth  27543  lflvscl  29949  lflvsdi1  29950  lflvsdi2  29951  lflvsass  29953
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pr 4406
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461
  Copyright terms: Public domain W3C validator