MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  feq1d Unicode version

Theorem feq1d 5379
Description: Equality deduction for functions. (Contributed by NM, 19-Feb-2008.)
Hypothesis
Ref Expression
feq1d.1  |-  ( ph  ->  F  =  G )
Assertion
Ref Expression
feq1d  |-  ( ph  ->  ( F : A --> B 
<->  G : A --> B ) )

Proof of Theorem feq1d
StepHypRef Expression
1 feq1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  F  =  G )
2 feq1 5375 . 2  |-  ( F  =  G  ->  ( F : A --> B  <->  G : A
--> B ) )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  ( F : A --> B 
<->  G : A --> B ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    <-> wb 176    = wceq 1623   -->wf 5251
This theorem is referenced by:  feq12d  5381  fco2  5399  fssres2  5409  fresin  5410  fresaun  5412  fmptco  5691  fressnfv  5707  off  6093  caofinvl  6104  curry1f  6212  curry2f  6214  eroprf  6756  pmresg  6795  pw2f1olem  6966  ordtypelem4  7236  fseqenlem1  7651  canthp1lem2  8275  fseq1p1m1  10857  s1cl  11441  rlimres  12032  lo1res  12033  rpnnen2lem2  12494  1arithlem3  12972  vdwapf  13019  mrcf  13511  cofucl  13762  funcres  13770  homaf  13862  1stfcl  13971  2ndfcl  13972  prfcl  13977  evlfcl  13996  curf1cl  14002  yonedalem4c  14051  vrmdf  14480  pj1f  15006  efgtf  15031  vrgpf  15077  gsumzres  15194  lspf  15731  psrass1lem  16123  subrgpsr  16163  mvrf  16169  coe1f2  16290  isphld  16558  pjf  16613  lmbr  16988  tsmsres  17826  prdsdsf  17931  imasdsf1olem  17937  blf  17961  nmf2  18115  tngngp2  18168  nmof  18228  cphnmf  18631  iscau  18702  ovolctb  18849  uniioombllem2  18938  mbfi1fseqlem3  19072  itg2monolem1  19105  itg2monolem2  19106  itg2monolem3  19107  itg2mono  19108  itg2cnlem1  19116  dvres  19261  dvres3a  19264  dvnff  19272  dvcmulf  19294  dvmptcl  19308  dvmptco  19321  dvlipcn  19341  dvgt0lem1  19349  dvle  19354  itgsubstlem  19395  dgrlem  19611  taylpf  19745  taylthlem1  19752  ulmval  19759  ulmshftlem  19768  ulmshft  19769  ulmdvlem1  19777  psergf  19788  pserdvlem2  19804  lgsfcl3  20556  grpodivf  20913  isrngo  21045  nvmf  21204  imsdf  21258  ipf  21289  0oo  21367  hoaddcl  22338  homulcl  22339  hosubcl  22353  brafn  22527  kbop  22533  off2  23208  fmpt3d  23222  fmptcof2  23229  ofoprabco  23232  ofcf  23464  mbfmcst  23564  indf1ofs  23609  cvmliftlem6  23821  cvmliftlem10  23825  vdgrf  23891  prmapcp2  25157  prjmapcp  25165  sigadd  25649  fnmulcv  25684  domcatfun  25925  codcatfun  25934  idcatfun  25941  tailf  26324  rrnmet  26553  pw2f1ocnv  27130  uvcff  27240  frlmup1  27250  pmtrf  27397  pmtrfinv  27402  pmtrff1o  27404  pmtrfcnv  27405  psgnunilem5  27417  seff  27538  expgrowth  27552  stoweidlem34  27783  stoweidlem42  27791  stoweidlem48  27797  tendoplcl  30970  tendoicl  30985
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-br 4024  df-opab 4078  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259
  Copyright terms: Public domain W3C validator