MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  feq1i Unicode version

Theorem feq1i 5399
Description: Equality inference for functions. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.)
Hypothesis
Ref Expression
feq1i.1  |-  F  =  G
Assertion
Ref Expression
feq1i  |-  ( F : A --> B  <->  G : A
--> B )

Proof of Theorem feq1i
StepHypRef Expression
1 feq1i.1 . 2  |-  F  =  G
2 feq1 5391 . 2  |-  ( F  =  G  ->  ( F : A --> B  <->  G : A
--> B ) )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ( F : A --> B  <->  G : A
--> B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 176    = wceq 1632   -->wf 5267
This theorem is referenced by:  seqomlem2  6479  addnqf  8588  mulnqf  8589  hashf  11360  isumsup2  12321  ruclem6  12529  sadcf  12660  sadadd2lem  12666  sadadd3  12668  sadaddlem  12673  smupf  12685  algrf  12759  funcoppc  13765  znf1o  16521  ovolfsf  18847  ovolsf  18848  ovoliunlem1  18877  ovoliun  18880  ovoliun2  18881  voliunlem3  18925  itgss3  19185  dvexp  19318  efcn  19835  basellem9  20342  issubgoi  20993  vsfval  21207  ho0f  22347  opsqrlem4  22739  pjinvari  22787  fmptdF  23236  coinfliprv  23698  umgrares  23891  eupares  23914  circum  24022  axlowdimlem10  24651  ftp  26996  diophren  26999  seff  27641  wlkntrllem1  28345  wlkntrllem3  28347  wlkntrllem5  28349
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-br 4040  df-opab 4094  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275
  Copyright terms: Public domain W3C validator