MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  feq1i Structured version   Unicode version

Theorem feq1i 5585
Description: Equality inference for functions. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.)
Hypothesis
Ref Expression
feq1i.1  |-  F  =  G
Assertion
Ref Expression
feq1i  |-  ( F : A --> B  <->  G : A
--> B )

Proof of Theorem feq1i
StepHypRef Expression
1 feq1i.1 . 2  |-  F  =  G
2 feq1 5576 . 2  |-  ( F  =  G  ->  ( F : A --> B  <->  G : A
--> B ) )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ( F : A --> B  <->  G : A
--> B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 177    = wceq 1652   -->wf 5450
This theorem is referenced by:  ftpg  5916  seqomlem2  6708  addnqf  8825  mulnqf  8826  hashf  11625  isumsup2  12626  ruclem6  12834  sadcf  12965  sadadd2lem  12971  sadadd3  12973  sadaddlem  12978  smupf  12990  algrf  13064  funcoppc  14072  znf1o  16832  ovolfsf  19368  ovolsf  19369  ovoliunlem1  19398  ovoliun  19401  ovoliun2  19402  voliunlem3  19446  itgss3  19706  dvexp  19839  efcn  20359  basellem9  20871  uhgrares  21343  umgrares  21359  2trllemH  21552  2trllemG  21558  wlkntrllem1  21559  wlkntrllem3  21561  eupares  21697  issubgoi  21898  vsfval  22114  ho0f  23254  opsqrlem4  23646  pjinvari  23694  fmptdF  24069  sitgclg  24656  coinfliprv  24740  gamf  24827  circum  25111  axlowdimlem10  25890  diophren  26874  seff  27515
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-rab 2714  df-v 2958  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-br 4213  df-opab 4267  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458
  Copyright terms: Public domain W3C validator