MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  feq1i Unicode version

Theorem feq1i 5383
Description: Equality inference for functions. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.)
Hypothesis
Ref Expression
feq1i.1  |-  F  =  G
Assertion
Ref Expression
feq1i  |-  ( F : A --> B  <->  G : A
--> B )

Proof of Theorem feq1i
StepHypRef Expression
1 feq1i.1 . 2  |-  F  =  G
2 feq1 5375 . 2  |-  ( F  =  G  ->  ( F : A --> B  <->  G : A
--> B ) )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ( F : A --> B  <->  G : A
--> B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 176    = wceq 1623   -->wf 5251
This theorem is referenced by:  seqomlem2  6463  addnqf  8572  mulnqf  8573  hashf  11344  isumsup2  12305  ruclem6  12513  sadcf  12644  sadadd2lem  12650  sadadd3  12652  sadaddlem  12657  smupf  12669  algrf  12743  funcoppc  13749  znf1o  16505  ovolfsf  18831  ovolsf  18832  ovoliunlem1  18861  ovoliun  18864  ovoliun2  18865  voliunlem3  18909  itgss3  19169  dvexp  19302  efcn  19819  basellem9  20326  issubgoi  20977  vsfval  21191  ho0f  22331  opsqrlem4  22723  pjinvari  22771  fmptdF  23221  coinfliprv  23683  umgrares  23876  eupares  23899  circum  24007  axlowdimlem10  24579  ftp  26893  diophren  26896  seff  27538
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-br 4024  df-opab 4078  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259
  Copyright terms: Public domain W3C validator