MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fex Structured version   Unicode version

Theorem fex 5971
Description: If the domain of a mapping is a set, the function is a set. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.)
Assertion
Ref Expression
fex  |-  ( ( F : A --> B  /\  A  e.  C )  ->  F  e.  _V )

Proof of Theorem fex
StepHypRef Expression
1 ffn 5593 . 2  |-  ( F : A --> B  ->  F  Fn  A )
2 fnex 5963 . 2  |-  ( ( F  Fn  A  /\  A  e.  C )  ->  F  e.  _V )
31, 2sylan 459 1  |-  ( ( F : A --> B  /\  A  e.  C )  ->  F  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 360    e. wcel 1726   _Vcvv 2958    Fn wfn 5451   -->wf 5452
This theorem is referenced by:  f1domg  7129  ordtypelem10  7498  oiexg  7506  cnfcom3clem  7664  infxpenc2lem2  7903  fin23lem32  8226  isf32lem10  8244  hashf1rn  11638  hashf1lem1  11706  fz1isolem  11712  climsup  12465  fsum  12516  supcvg  12637  vdwmc  13348  vdwpc  13350  ramval  13378  imasval  13739  imasle  13750  pwsco1mhm  14771  isghm  15008  elsymgbas  15099  dmdprd  15561  prdslmodd  16047  prdstps  17663  qtopval2  17730  climcncf  18932  itg2gt0  19654  ulmval  20298  pserulm  20340  jensen  20829  iseupa  21689  isgrpoi  21788  isgrp2d  21825  isgrpda  21887  elghomlem2  21952  isrngod  21969  vcoprne  22060  isvc  22062  isnv  22093  cnnvg  22171  cnnvs  22174  cnnvnm  22175  cncph  22322  ajval  22365  hvmulex  22516  hhph  22682  hlimi  22692  chlimi  22739  hhssva  22761  hhsssm  22762  hhssnm  22763  hhshsslem1  22769  elunop  23377  adjeq  23440  leoprf2  23632  lmdvg  24340  esumpfinvallem  24466  ofcfval4  24490  subfacp1lem5  24872  sinccvglem  25111  fprod  25269  elno  25603  mbfresfi  26255  filnetlem4  26412  iscringd  26611  dsmmsubg  27188  dsmmlss  27189  islindf2  27263  f1lindf  27271  islindf4  27287  climexp  27709  climinf  27710  stirlinglem8  27808  usgra2pth  28337  islaut  30942  ispautN  30958  istendo  31619
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pr 4405
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464
  Copyright terms: Public domain W3C validator