MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fex Unicode version

Theorem fex 5749
Description: If the domain of a mapping is a set, the function is a set. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.)
Assertion
Ref Expression
fex  |-  ( ( F : A --> B  /\  A  e.  C )  ->  F  e.  _V )

Proof of Theorem fex
StepHypRef Expression
1 ffn 5389 . 2  |-  ( F : A --> B  ->  F  Fn  A )
2 fnex 5741 . 2  |-  ( ( F  Fn  A  /\  A  e.  C )  ->  F  e.  _V )
31, 2sylan 457 1  |-  ( ( F : A --> B  /\  A  e.  C )  ->  F  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    e. wcel 1684   _Vcvv 2788    Fn wfn 5250   -->wf 5251
This theorem is referenced by:  f1domg  6881  ordtypelem10  7242  oiexg  7250  cnfcom3clem  7408  infxpenc2lem2  7647  fin23lem32  7970  isf32lem10  7988  hashf1lem1  11393  fz1isolem  11399  climsup  12143  fsum  12193  supcvg  12314  vdwmc  13025  vdwpc  13027  ramval  13055  imasval  13414  imasle  13425  pwsco1mhm  14446  isghm  14683  elsymgbas  14774  dmdprd  15236  prdslmodd  15726  prdstps  17323  qtopval2  17387  climcncf  18404  itg2gt0  19115  ulmval  19759  pserulm  19798  jensen  20283  isgrpoi  20865  isgrp2d  20902  isgrpda  20964  elghomlem2  21029  isrngod  21046  vcoprne  21135  isvc  21137  isnv  21168  cnnvg  21246  cnnvs  21249  cnnvnm  21250  cncph  21397  ajval  21440  hvmulex  21591  hhph  21757  hlimi  21767  chlimi  21814  hhssva  21836  hhsssm  21837  hhssnm  21838  hhshsslem1  21844  elunop  22452  adjeq  22515  leoprf2  22707  lmdvg  23376  esumpfinvallem  23442  ofcfval4  23466  subfacp1lem5  23715  iseupa  23881  sinccvglem  24005  elno  24300  injrec2  25119  mapmapmap  25148  injsurinj  25149  istopx  25547  filnetlem4  26330  iscringd  26624  dsmmsubg  27209  dsmmlss  27210  islindf2  27284  f1lindf  27292  islindf4  27308  climexp  27731  climinf  27732  stirlinglem8  27830  islaut  30272  ispautN  30288  istendo  30949
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263
  Copyright terms: Public domain W3C validator