MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ffvelrnd Unicode version

Theorem ffvelrnd 5682
Description: A function's value belongs to its codomain. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Dec-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
ffvelrnd.1  |-  ( ph  ->  F : A --> B )
ffvelrnd.2  |-  ( ph  ->  C  e.  A )
Assertion
Ref Expression
ffvelrnd  |-  ( ph  ->  ( F `  C
)  e.  B )

Proof of Theorem ffvelrnd
StepHypRef Expression
1 ffvelrnd.2 . 2  |-  ( ph  ->  C  e.  A )
2 ffvelrnd.1 . . 3  |-  ( ph  ->  F : A --> B )
32ffvelrnda 5681 . 2  |-  ( (
ph  /\  C  e.  A )  ->  ( F `  C )  e.  B )
41, 3mpdan 649 1  |-  ( ph  ->  ( F `  C
)  e.  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696   -->wf 5267   ` cfv 5271
This theorem is referenced by:  iunfictbso  7757  funcsect  13762  funcinv  13763  funciso  13764  funcoppc  13765  cofucl  13778  cofuass  13779  funcres2b  13787  funcpropd  13790  funcres2c  13791  fullpropd  13810  fthsect  13815  fthinv  13816  fthmon  13817  ffthiso  13819  cofull  13824  cofth  13825  fuccocl  13854  fucidcl  13855  invfuc  13864  catcisolem  13954  catciso  13955  prfcl  13993  evlfcllem  14011  evlfcl  14012  uncf1  14026  uncf2  14027  curfuncf  14028  diag1cl  14032  diag2cl  14036  hofcl  14049  yon1cl  14053  oyon1cl  14061  yonedalem3a  14064  yonedalem4c  14067  yonedalem3b  14069  yonedainv  14071  yonffthlem  14072  limccnp  19257  dvlem  19262  cmvth  19354  c1liplem1  19359  lhop1lem  19376  lhop2  19378  ftc1lem5  19403  ftc1lem6  19404  dvply1  19680  dvply2g  19681  plyexmo  19709  aalioulem3  19730  aalioulem4  19731  taylfvallem1  19752  tayl0  19757  taylply2  19763  taylply  19764  dvtaylp  19765  taylthlem1  19768  taylthlem2  19769  ulmdvlem1  19793  tpr2rico  23311  lmdvg  23391  esumpcvgval  23461  esumcocn  23463  esumcvg  23469  dstfrvel  23689  prodrblem  24152  fprodcvg  24153  ftc1cnnclem  25024  ftc1cnnc  25025  stirlinglem8  27933  stirlinglem15  27940  4fvwrd4  28220  wlkonwlk  28334  nvnencycllem  28389
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-fv 5279
  Copyright terms: Public domain W3C validator