MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ffvelrnd Unicode version

Theorem ffvelrnd 5666
Description: A function's value belongs to its codomain. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Dec-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
ffvelrnd.1  |-  ( ph  ->  F : A --> B )
ffvelrnd.2  |-  ( ph  ->  C  e.  A )
Assertion
Ref Expression
ffvelrnd  |-  ( ph  ->  ( F `  C
)  e.  B )

Proof of Theorem ffvelrnd
StepHypRef Expression
1 ffvelrnd.2 . 2  |-  ( ph  ->  C  e.  A )
2 ffvelrnd.1 . . 3  |-  ( ph  ->  F : A --> B )
32ffvelrnda 5665 . 2  |-  ( (
ph  /\  C  e.  A )  ->  ( F `  C )  e.  B )
41, 3mpdan 649 1  |-  ( ph  ->  ( F `  C
)  e.  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1684   -->wf 5251   ` cfv 5255
This theorem is referenced by:  iunfictbso  7741  funcsect  13746  funcinv  13747  funciso  13748  funcoppc  13749  cofucl  13762  cofuass  13763  funcres2b  13771  funcpropd  13774  funcres2c  13775  fullpropd  13794  fthsect  13799  fthinv  13800  fthmon  13801  ffthiso  13803  cofull  13808  cofth  13809  fuccocl  13838  fucidcl  13839  invfuc  13848  catcisolem  13938  catciso  13939  prfcl  13977  evlfcllem  13995  evlfcl  13996  uncf1  14010  uncf2  14011  curfuncf  14012  diag1cl  14016  diag2cl  14020  hofcl  14033  yon1cl  14037  oyon1cl  14045  yonedalem3a  14048  yonedalem4c  14051  yonedalem3b  14053  yonedainv  14055  yonffthlem  14056  limccnp  19241  dvlem  19246  cmvth  19338  c1liplem1  19343  lhop1lem  19360  lhop2  19362  ftc1lem5  19387  ftc1lem6  19388  dvply1  19664  dvply2g  19665  plyexmo  19693  aalioulem3  19714  aalioulem4  19715  taylfvallem1  19736  tayl0  19741  taylply2  19747  taylply  19748  dvtaylp  19749  taylthlem1  19752  taylthlem2  19753  ulmdvlem1  19777  tpr2rico  23296  lmdvg  23376  esumpcvgval  23446  esumcocn  23448  esumcvg  23454  dstfrvel  23674  stirlinglem8  27830  stirlinglem15  27837
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-fv 5263
  Copyright terms: Public domain W3C validator