MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ffvelrnda Unicode version

Theorem ffvelrnda 5665
Description: A function's value belongs to its codomain. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Dec-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
ffvelrnd.1  |-  ( ph  ->  F : A --> B )
Assertion
Ref Expression
ffvelrnda  |-  ( (
ph  /\  C  e.  A )  ->  ( F `  C )  e.  B )

Proof of Theorem ffvelrnda
StepHypRef Expression
1 ffvelrnd.1 . 2  |-  ( ph  ->  F : A --> B )
2 ffvelrn 5663 . 2  |-  ( ( F : A --> B  /\  C  e.  A )  ->  ( F `  C
)  e.  B )
31, 2sylan 457 1  |-  ( (
ph  /\  C  e.  A )  ->  ( F `  C )  e.  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    e. wcel 1684   -->wf 5251   ` cfv 5255
This theorem is referenced by:  ffvelrnd  5666  iunfictbso  7741  cofucl  13762  cofulid  13764  funcres2b  13771  funcpropd  13774  ffthiso  13803  fuccocl  13838  fucidcl  13839  fuclid  13840  fucrid  13841  fucass  13842  fucsect  13846  fucinv  13847  invfuc  13848  fuciso  13849  natpropd  13850  fucpropd  13851  setcepi  13920  catcisolem  13938  prfcl  13977  prf1st  13978  prf2nd  13979  1st2ndprf  13980  evlfcl  13996  curfuncf  14012  hofcl  14033  yonedalem4c  14051  yonedainv  14055  yonffthlem  14056  negfcncf  18422  ellimc2  19227  limcres  19236  cmvth  19338  lhop1lem  19360  lhop1  19361  lhop2  19362  lhop  19363  ftc1lem6  19388  dvply2g  19665  aannenlem1  19708  aannenlem2  19709  taylthlem1  19752  taylthlem2  19753  ulmdvlem1  19777  iunrdx  23161  xppreima2  23212  ofoprabco  23232  isoun  23242  tpr2rico  23296  disjrdx  23370  lmxrge0  23375  lmdvg  23376  esumf1o  23429  esumpcvgval  23446  ofcf  23464  measvuni  23542  meascnbl  23546  mbfmco2  23570  indsum  23606  indpreima  23608  dstfrvunirn  23675  clim1fr1  27727  climexp  27731  climinf  27732  climreeq  27739  dvsinexp  27740  wallispilem5  27818  wallispi  27819  stirlinglem8  27830  usgrass  28110  usgraedg2  28121
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-fv 5263
  Copyright terms: Public domain W3C validator