Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fgss2 Structured version   Unicode version

Theorem fgss2 17898
 Description: A condition for a filter to be finer than another involving their filter bases. (Contributed by Jeff Hankins, 3-Sep-2009.) (Revised by Stefan O'Rear, 2-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
fgss2
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,

Proof of Theorem fgss2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ssfg 17896 . . . . . 6
21adantr 452 . . . . 5
32sseld 3339 . . . 4
4 ssel2 3335 . . . . . 6
5 elfg 17895 . . . . . . . 8
6 simpr 448 . . . . . . . 8
75, 6syl6bi 220 . . . . . . 7
87adantl 453 . . . . . 6
94, 8syl5 30 . . . . 5
109exp3a 426 . . . 4
113, 10syl5d 64 . . 3
1211ralrimdv 2787 . 2
13 sseq2 3362 . . . . . . . . . . . . 13
1413rexbidv 2718 . . . . . . . . . . . 12
1514rspcv 3040 . . . . . . . . . . 11
1615adantl 453 . . . . . . . . . 10
17 sstr 3348 . . . . . . . . . . . . . 14
18 sseq1 3361 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1918rspcev 3044 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2019adantl 453 . . . . . . . . . . . . . . 15
2120a1d 23 . . . . . . . . . . . . . 14
2217, 21sylanr2 635 . . . . . . . . . . . . 13
2322ancld 537 . . . . . . . . . . . 12
2423exp45 598 . . . . . . . . . . 11
2524rexlimdv 2821 . . . . . . . . . 10
2616, 25syld 42 . . . . . . . . 9
2726impancom 428 . . . . . . . 8
2827rexlimdv 2821 . . . . . . 7
2928com23 74 . . . . . 6
3029imp3a 421 . . . . 5
31 elfg 17895 . . . . . . 7
3231adantr 452 . . . . . 6
3332adantr 452 . . . . 5
34 elfg 17895 . . . . . . 7
3534adantl 453 . . . . . 6
3635adantr 452 . . . . 5
3730, 33, 363imtr4d 260 . . . 4
3837ssrdv 3346 . . 3
3938ex 424 . 2
4012, 39impbid 184 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wcel 1725  wral 2697  wrex 2698   wss 3312  cfv 5446  (class class class)co 6073  cfbas 16681  cfg 16682 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-fbas 16691  df-fg 16692
 Copyright terms: Public domain W3C validator