Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fin12 Structured version   Unicode version

Theorem fin12 8295
 Description: Weak theorem which skips Ia but has a trivial proof, needed to prove fin1a2 8297. (Contributed by Stefan O'Rear, 8-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 17-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
fin12 FinII

Proof of Theorem fin12
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 vex 2961 . . . . . . . 8
21a1i 11 . . . . . . 7 []
3 isfin1-3 8268 . . . . . . . . 9 []
43ibi 234 . . . . . . . 8 []
54ad2antrr 708 . . . . . . 7 [] []
6 elpwi 3809 . . . . . . . 8
76ad2antlr 709 . . . . . . 7 []
8 simprl 734 . . . . . . 7 []
9 fri 4546 . . . . . . 7 [] []
102, 5, 7, 8, 9syl22anc 1186 . . . . . 6 [] []
11 vex 2961 . . . . . . . . . . 11
12 vex 2961 . . . . . . . . . . 11
1311, 12brcnv 5057 . . . . . . . . . 10 [] []
1411brrpss 6527 . . . . . . . . . 10 []
1513, 14bitri 242 . . . . . . . . 9 []
1615notbii 289 . . . . . . . 8 []
1716ralbii 2731 . . . . . . 7 []
1817rexbii 2732 . . . . . 6 []
1910, 18sylib 190 . . . . 5 []
20 sorpssuni 6533 . . . . . 6 []
2120ad2antll 711 . . . . 5 []
2219, 21mpbid 203 . . . 4 []
2322ex 425 . . 3 []
2423ralrimiva 2791 . 2 []
25 isfin2 8176 . 2 FinII []
2624, 25mpbird 225 1 FinII
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wa 360   wcel 1726   wne 2601  wral 2707  wrex 2708  cvv 2958   wss 3322   wpss 3323  c0 3630  cpw 3801  cuni 4017   class class class wbr 4214   wor 4504   wfr 4540  ccnv 4879   [] crpss 6523  cfn 7111  FinIIcfin2 8161 This theorem is referenced by:  fin1a2s  8296  fin1a2  8297  finngch  8532 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-int 4053  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-om 4848  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-rpss 6524  df-recs 6635  df-rdg 6670  df-1o 6726  df-2o 6727  df-oadd 6730  df-er 6907  df-map 7022  df-en 7112  df-dom 7113  df-sdom 7114  df-fin 7115  df-fin2 8168
 Copyright terms: Public domain W3C validator