Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fin23lem19 Structured version   Unicode version

Theorem fin23lem19 8218
 Description: Lemma for fin23 8271. The first set in to see an input set is either contained in it or disjoint from it. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Nov-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
fin23lem.a seq𝜔
Assertion
Ref Expression
fin23lem19
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem fin23lem19
StepHypRef Expression
1 fin23lem.a . . . . 5 seq𝜔
21fin23lem12 8213 . . . 4
3 eqif 3774 . . . 4
42, 3sylib 190 . . 3
5 incom 3535 . . . . 5
6 ineq2 3538 . . . . . . 7
76eqeq1d 2446 . . . . . 6
87biimparc 475 . . . . 5
95, 8syl5eq 2482 . . . 4
10 inss1 3563 . . . . . 6
11 sseq1 3371 . . . . . 6
1210, 11mpbiri 226 . . . . 5
1312adantl 454 . . . 4
149, 13orim12i 504 . . 3
154, 14syl 16 . 2
1615orcomd 379 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wo 359   wa 360   wceq 1653   wcel 1726  cvv 2958   cin 3321   wss 3322  c0 3630  cif 3741  cuni 4017   csuc 4585  com 4847   crn 4881  cfv 5456   cmpt2 6085  seq𝜔cseqom 6706 This theorem is referenced by:  fin23lem20  8219 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-om 4848  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-2nd 6352  df-recs 6635  df-rdg 6670  df-seqom 6707
 Copyright terms: Public domain W3C validator